该区域(有时也表示)三角形的带有边长,,和相应的角度,,和由提供
哪里是外半径,是半径(inradius)、和是半周长(Kimberling 1998,第35页;Trott 2004,第65页)。
一个特别漂亮的配方是Heron公式
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(8)
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如果三角形由向量指定和从一个顶点开始,则面积为一半相应的平行四边形即。,
哪里是行列式和是二维的交叉产品(伊万诺夫1960)。
表示边长,,和就半径而言,、和相互之间的相切圆以三角形顶点(定义肮脏的圈子),
提供了特别漂亮的形式
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(14)
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对于其他公式参见Beyer(1987)和Baker(1884),他们给出了110公式对于地区三角形。
在上图中,让外接圆穿过三角形多边形顶点有半径 ,并表示中心的角从第一点到第二点到第三点。然后地区三角形的由提供
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(15)
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平面的(带符号的)区域三角形由其顶点指定对于,2、3由下式给出
如果三角形嵌入三维空间,顶点坐标由,然后
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(18)
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这可以用简单简洁的形式写
哪里表示交叉积.
如果三角形的顶点在精确三线坐标作为,则三角形的面积为
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(21)
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哪里是参考三角形的面积(Kimberling 1998,第35页)。对于任意三线性,方程就变成
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(22)
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另请参见
面积,Heron公式,点线距离--三维,警戒区域,四边形的,三角形
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工具书类
Baker,M.“平面三角形面积的福尔穆尔集合”安。数学。 1, 134-138, 1884.拜尔,W.H.公司。(编辑)。CRC公司标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第123-124页,1987V.F.伊万诺夫。“E1376问题的解决方案:Bretschneider的公式。"阿默尔。数学。每月 67, 291-292, 1960.金伯利,C.“三角形中心和中心三角形”恭喜。数字。 129,1-295, 1998.特罗特,M。这个编程数学指南。纽约:Springer-Verlag,2004年。http://www.mathematicaguidebooks.org/.引用的关于Wolfram | Alpha
三角形区域
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“三角形区域。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TriangleArea.html
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