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斯坦纳点数


有(至少)三种不同类型的点称为斯坦纳点。

斯坦纳点

重点S公司属于并行画出的三条线的顶点三角形 平行到第一个的相应侧面布罗卡牌手表三角形被称为斯坦纳点(Honsberger 1995)。它取决于外接圆Tarry点 T型和具有同等价值三角形中心功能

阿尔法=bc(a^2-b^2)(a^2-c^2)
(1)
阿尔法=1/(a(b^2-c^2))。
(2)

它还取决于斯坦纳椭圆。它是金伯利中心 X_(99). The布里安肯点对于基珀特抛物线也是斯坦纳点(Eddy and Fritsch 1994)。这个symmedian点 K(K)是第一个的斯坦纳点Brocard三角形(Honsberger 1995年,第120-121页)。这个西姆松定理斯坦纳点的平行到生产线好 啊,什么时候O(运行)圆心K(K)symmedian点(Honsberger 1995年,第121页)。

第二个“斯坦纳点”,更恰当地称为斯坦纳曲率质心,是几何质心通过放置等于外角大小的质量获得的系统在每个顶点(Honsberger 1995,第120页)。

帕斯卡线

第三种斯坦纳观点(斯坦纳1827-1828;拉克兰1893,第115-116页圆锥曲线在里面帕斯卡定理扩展到所有排列属于顶点, 60帕斯卡线生产。三乘三交点中的20个点称为斯坦纳点。斯坦纳定理声明这些要点由通过互换形成的六边形123456、143652和163254生成位置2、4和6处的顶点(其中数字表示以下顺序取六边形的顶点)。的配置帕斯卡线对于内接在一般椭圆上的一般六边形,如上所示斯坦纳点显示为实心圆。左上角区域放大图下图显示了三条帕斯卡线的同时出现斯坦纳点。

斯坦纳点数

每个斯坦纳点与三个点位于一起柯克曼点共有20行,称为凯利线.斯坦纳的积分也在15分的时候达到了4分普吕克尔线(威尔斯1991)。施泰纳20分之间存在双重关系和20个凯利线.


另请参见

布里安肯点,布罗卡三角,凯利线,外接圆,圆锥截面,季培特抛物线,柯克曼点数,Symmedia公司,Pascal线条,巴斯卡定理,普吕克线,鲑鱼积分,斯坦纳曲率质心,斯坦纳套装,斯坦纳的定理,斯坦纳三重系统,塔里

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J.凯西。关于点、线、圆和圆锥截面的解析几何的论述,包含其最新扩展的帐户,并有许多示例,第2编辑,修订版。都柏林:Hodges,Figgis,&Co.,第66和3291893页。柯立芝,J·L·。A类关于圆和球的几何学的论述。纽约:切尔西,第77页,1971R.H.埃迪。和Fritsch,R.“路德维希·基珀特的圆锥曲线:三角形几何学综合课。"数学。美格。 67,188-205, 1994.盖拉特利,W.“斯坦纳和塔里点数”§143英寸这个《现代三角形几何》,第二版。伦敦:霍奇森,第102页,1913年。洪斯伯格,R.《斯坦纳点和塔里点》§10.5第集十九世纪和二十世纪的欧几里德几何。华盛顿特区:数学。美国协会。,第119-124页,1995年。R.A.约翰逊。现代几何学:关于三角形和圆的几何学的初级论文。马萨诸塞州波士顿:霍顿·米夫林,第236-237页,第281-282页,1929年。金伯利,C.“三角形平面上的中心点和中心线。”数学。美格。 67, 163-187, 1994.Kimberling,C.“斯坦纳点”http://faulty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/steiner.html.金伯利,C.“三角中心百科全书:X(99)=斯坦纳点。”http://facturer.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X99.拉克伦,R。现代纯几何基础论文。伦敦:麦克米利安出版社,1893年。纽伯格,J.“施泰纳的苏尔点”J.de数学。特殊情况,第29页,1886Salmon,G.《注释:帕斯卡定理,第267条》A类圆锥截面论,第6版。纽约:切尔西,第379-382页,1960Steiner,J.“问题建议:Théorèmes”神秘六边形河畔。"安。数学。 18, 339-340, 1827-1828.威尔斯,D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦:企鹅,第172页,1991年。

参考Wolfram | Alpha

斯坦纳点数

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Steiner Points”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SteinerPoints.html

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