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右Strophoid

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右Strophoid

右旋突是指类神经营养不良行的我带杆O（运行）不在上我和不动点O ^’成为垂直的从O（运行）到我切割我被称为右旋突。因此，它是一个通用类神经营养不良具有a=pi/2.

右旋转曲面由笛卡尔方程给出

y^2=（c-x）/（c+x）x^2，
(1)

或极坐标方程

r=ccos（2theta）节。
(2)

旋转曲面的参数形式为

x（吨）=（c^2-t^2）/（t^2+c^2）c
(3)
y（吨）=（t（t^2-c^2））/（t^2+c ^2）。
(4)

右旋肌萎缩曲率,弧长度、和切向角由提供

卡帕（吨）=-（4c^3（c^2+3t^2））/（（c^4+6c^2t^2+t^4）^（3/2））
(5)
秒（t）=ikc[（2sqrt（2）-3）E（phi_0，k^2）+2kF
(6)
φ（t）=-2tan^（-1）（t/c）+tan^，
(7)

哪里

k个=1+平方米（2）
(8)
菲_0=isinh^（-1）（（kt）/（|c|）），
(9)

E（φ，k）,F（φ，k）和Pi（φ，z，k）是不完整的第一类椭圆积分,第二,和第三种分别是。

虽然托里切利在1645年左右的信中描述了这条曲线，而罗伯瓦尔发现这条曲线是轨迹当平面切割圆锥体围绕切线的顶点旋转（MacTutor Archive）。

右Strophoid循环

这个地区循环的，对应于t in[-c，c]，由给出

A类=1/2分（yx^'-xy^'）dt
(10)
=1/2英寸_（-c）^c（（c^2-t^2）/（c^2+t^2
(11)
=c^2int_0^1（（1-u^2）/（1+u^2
(12)
=1/2c^2（4磅/平方英寸）
(13)

（MacTutor档案）。这个弧长给出了循环的通过

s=2ikc[（2sqrt（2）-3）E（icsch^（-1）k，k^2）+2kF（icsch（-1，
(14)

哪里k个定义同上。

让C类成为圆圈中心位于右侧螺旋体横穿x个-轴并以半径表示距离从原点算起。那么右旋转曲面在反转下是不变的在中圆圈 C类因此是一个非岩浆的曲线.

另请参见

去泥贝壳,尼科米德贝壳,右Strophoid反转曲线,Strophoid类,三扇形,奇恩豪森立方

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格雷，A。曲线和曲面的现代微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第92页，1997年。J.D.劳伦斯。A类特殊平面曲线目录。纽约：多佛，第100-104页，1972年。洛克伍德，E.H.公司。“The Right Strophoid”第10章A类曲线书。英国剑桥：剑桥大学出版社，第90-97页，1967MacTutor数学历史档案。“右Strophoid。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Right.html.史密斯，D.E.博士。历史数学，第2卷：初等数学专题。新建约克：多佛，第330页，1958年。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“右Strophoid。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RightStrophoid.html

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