话题
搜索

尼科米德贝壳


卷心菜尼古丁曲线
尼科米德螺壳动画
烟酰胺类甲壳动物

带有的曲线极坐标,

 r=b+阿塞克塔塔
(1)

约公元前200年,希腊数学家尼科米德研究了蜗牛。它是基因座距离固定距离的点集中点(MacTutor存档)。尼科米德认为这个家族中有三种不同的形式0<a/b<1,a/b=1,以及a/b>1.(对于a=0,它明显退化为圆圈.)

尼科米德的贝壳是17世纪数学家的最爱,可以用来解决立方体复制,三等分角,七边形建筑和其他神经衰弱构造(约翰逊1975)。

笛卡尔坐标,贝壳尼古丁可能是书面的

 (x-a)^2(x^2+y^2)=b^2x^2
(2)

 (a-b-x)(a+b-x)x^2+(a-x)^2y^2=0。
(3)

贝壳有x=a作为渐近线地区在分支和之间这个渐近线是无限的。

卷心菜NicomedesLoop

贝壳0<a/b<1有一个循环θin[x,2pi-x],哪里x=秒^(-1)(-b/a),给付面积

A类=1/2int_x^(2pi-x)r^2dtheta
(4)
=1/2int_(秒^(-1)(-b/a))^(2pi秒^(-1)(-b/a))(b+asectheta)^2θ
(5)
=asqrt(b^2-a^2)-2abln(b-sqrt(b2-a^2))+b^2cos^(-1)(a/b)。
(6)

这个曲率相切的由提供

卡帕(吨)=(b(b+3节-2asec^3t))/((b^2+2节+a^2sec^4t)^(3/2))
(7)
φ(t)=-1/2pi+t+tan ^(-1)[(a+b成本)cott)/a]。
(8)

另请参见

贝壳类,贝壳类de-Sluze的

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Beyer,W.H。CRC标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第215页,1987Johnson,C.“一座普通七角楼的建筑”数学。加兹。 59, 17-21, 1975.J.D.劳伦斯。A类特殊平面曲线目录。纽约:多佛,第135-139页,1972年。卢米斯,E.S.公司。《蜗壳》第2.2条这个毕达哥拉斯命题:实证分析、分类和文献学四种“证据”的数据来源,第二版。莱斯顿,弗吉尼亚州:国家数学教师委员会,第20-22页,1968年。洛伊,J.“角度的三分之一”http://www.jimloy.com/geometry/trisect.htm曲线.MacTutor公司数学档案史。“贝壳。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Concohoid.html.帕帕斯,T.“尼科梅德斯的海螺。”这个数学的乐趣。加利福尼亚州圣卡洛斯:Wide World Publ/利乐,第94-95页,1989D.E.史密斯。历史数学,第2卷:初等数学专题。新建约克:多佛,第327页,1958年。H.斯坦豪斯。数学快照,第三版。纽约:多佛,第154-155页,1999年。Szmulowicz,F.“锥形中的反射和折射产生的尼古丁贝壳”阿默尔。《物理学杂志》。 64,467-4711996年4月。威尔斯,D。这个企鹅奇趣数字词典。英国米德尔塞克斯:企鹅图书,第34页,1986年。威尔斯,D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦:企鹅,第38-39页,1991年。R.C.耶茨。“贝壳。”A类曲线及其特性手册。密歇根州安娜堡:J.W。爱德华兹,第31-331952页。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“尼科米德螺壳。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ConchoidoffNicomedes.html

主题分类