优美的图形

优美的图是可以优雅地贴上标签优美图形的特殊情况包括效用图表 （加德纳1983）和彼得森图。一个图表不能是优雅地贴上标签被称为不优雅的（有时是可耻的）图表。

优美的图形可以是连通的，也可以是断开的；例如，图的不相交并集的单态图 和一个完全图 很优雅敌我识别 （加利安，2018年）。

虽然Erdős的一个未发表的结果表明，大多数图都不优美（Graham和Sloane 1980），但大多数具有某种结构规则的图都是优美的（Gallian 2018）。

确定哪些图是优美的，这是一个尚未解决的问题，显然也是一个非常困难的问题。其困难的一个原因是优美图的子图不必优美（Seoud和Wilson，1993）。

为了使图形优美，它必须没有循环或多条边上的图形顶点和边也必须满足

为了优雅起见，因为没有足够的小于或等于m的整数来覆盖所有顶点。可用于确定的另一个标准图之所以不美观，是因为罗莎（1967）证明了欧拉学派图表具有边缘计数与1或2（mod）一致4） 很不雅观。

上的优美图的数目, 2, ... 节点是1、1、2、7、22、126。。。（组织环境信息系统A308548型),而相应的连通优美图的个数是1，1，2，6，18，106, ... （组织环境信息系统A308549型). 的数量无色图在, 2, ... 节点为0、1、2、4、12、30、85。。。（组织环境信息系统A308556型),具有相应数量的已连接不优雅的图0, 0, 0, 0, 3, 6, 34, ... （组织环境信息系统A308557型),其中的前几个在上面进行了说明。

优美图形的参数化族包括以下内容：

1香蕉树,

2书籍图表 ,

三。毛虫图,

4完全图 敌我识别 （Golomb 1974），

5完全偶图 （Golomb 1974），

6循环图 敌我识别 ,

7爆竹图,

8齿轮图,

9网格图 ,

10舵图,

11超立方体图 ,

12梯形图 ,

13Möbius梯子 ,

14蒙古帐篷图,

15泛图形,

16路径图 ,

17柏拉图图（加德纳1983年，第158页和163-164），

18棱镜图形 ,

19星形图 ,

20太阳辐射图 ,

21蝌蚪图,

22网络图、和

23车轮图表 （Frucht 1988）。

这个-杠铃图是不优雅的对于和5（E.Weisstein，2020年8月15日），可能都更大.

自从树在vertecs有边，所有值为0到出现在其顶点的任何优雅标记中。因此，边缘标签只有当有问题的边与标签为0和，表示顶点标签0和必须出现在中的相邻顶点优雅的标签（Hotron 2003，第7页）。尼科洛斯基等。（2002）发现一种使用三角形表格识别和忽略这种情况的算法类型（Horton 2003，第7页）。据推测，所有的树都是优雅的（邦迪和Murty 1976），但这仅在具有图顶点（Aldred和McKay 1998），稍后的结果扩展到28个（Horton 2003）和35个顶点。然而，两个不相交的结合树总是不优雅的（塞乌德和威尔逊1993年）。

人们还推测单圈图除了循环图 具有或2（mod 4）是优雅的（Truszczynski 1984，加利安2018).