优雅的标签

优美标记（或优美编号）是一种特殊的图标记用不同的子集标记节点的边非负的整数从0到和图形边已标记节点值之间存在绝对差异。如果结果图表边缘数字从1到包含在内，标记是一种优雅的标记和图形据说是一个优美图.

并不是所有的图都有优美的标记；那些不被认为是不优雅的.

上面显示了一些编号适当的图。

顶点标签必须包含0和。这一点可以看出，因为边缘标签必须包含但这是形成绝对的差异从两个顶点标签开始，每个标签都介于0和之间inclusive表示一个为0，另一个为此外，带有标签0和必须相邻，原因相同。

如果一组标签为一个图形成一个优美的标签，然后标签也是如此。因此，除了单态图 ，全部优美图有偶数个优雅的标签。

“根本不同”的优美标记（参见Gardner 1983，第164页）指的是不同的模减法互补和对称性的标记图形的图自同构组）。例如，虽然有大量优雅的标签二十面体图，只有一小部分（参见加德纳1983年，第163-164页，他报告产生5个根本不同标签的计算；实际数字似乎为24）。

有些图的顶点可以用不同的非负整数标记，这样图的边数就从1到，但最大顶点数必须超过。由于此类图违反了最大允许顶点标签在优雅的定义中，它们是不优雅的。这样一个图形的示例是不相交的结合路径图的和爪形图 ，如上图所示。虽然似乎没有标准对于文献中的此类图形，可以称之为“过于优美”

可以使用生成优美的标签完美的统治者，即整数长度的标尺标记数量尽可能少，以便所有距离1至可以测量。

有上的图的优美标号 图形边没有隔离的，孤立的点对应于的Lehmer编码的排列（Sheppard，1976年），尽管其中一些对应以交替标记相同的图形。非同构优美图的个数没有孤立点在边缘，用于, 2, ... 是1、1、3、5、12、37、112、340、1078、3620、12737、，…（OEIS）A308544型)，而有联系的上的优美图边缘为1、1、3、5、11、28、79、227、701、2302、8071。。。（组织环境信息系统A308545型).

Golomb表明图形边连接即使-编号和古怪的-编号节点集为,哪里是的数字图形边.

下表总结了基本不同的优雅标签的数量。Arumugam和Bagga（2011）给出了循环图的（总数）计数高达，尽管存在印刷错误和23。

班	组织环境信息系统	计数
反棱镜图	A000000元	十、 X、1、26、20。。。
阿波罗的网络		1, 33,, ...
杠铃图		十、 X、1、0、0。。。
书图表		1, 16, 0, 417, ...
蜈蚣图	A000000元	1,1, 4, 30, 232, 2058, 26654, ...
完成二部图	A335619型	1,1, 1, 4, 1, 7, 2, 10, 3, ...
完成图表		1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
完全三部图	A339891型	1, 4, 7, 12, 20, 34, 74, 131, 260, ...
完全三部图		1, 1, 0, 0,0，0，0。。。
王冠图表	A000000元	0中，0、0、27、69、X、0。。。
周期图表	A000000元	X、，十、 1,1,0,0,6,12,0,0,104,246,0,03882。。。
双锥图		X、，十、 4、1、7、0、22、X、X、0。。。
空的图表		1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
齿轮图	A000000元	十、 X、34、358、6781、，231758, 10575203, 695507601, ...
网格图表	A000000元	1,1, 358, 47428572, ...
网格图表		1、27、。。。
半立方体图		1,1, 1, 0, ...
河内图表		1, 140, ...
舵图		十、 X、109、777。。。
超立方体图表	A000000元	1,1, 27, 607173, ...
主图		1, 1, 154, ...
骑士图		1, 0, 12, ...
梯形图	A000000元	1, 1, 16, 177, 2242, 48068, ...
莫比乌斯梯子	A000000元	十、 X、1、34、750、8451、208882、5371997、207664885。。。
全景图	A000000元	十、 X、X、5、8、13、，30, 60, 160, 394, 924, 2434, 7178, 21446, ...
路径补图	A000000元	1, 0, 0, 1, 13, 34, 45, 18, 1, ...
路径图	A000000元	1, 1, 1, 1, 2, 6, 8, 10, 30, 74, 162, 332, 800, 2478, 6398, 13980, ...
棱镜图	A000000元	十、 X、4、27、444。。。
明星图表	A000012号	1,1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
太阳图表	A000000元	十、 X、0、204、4765。。。
日出图表	A000000元	十、 X、9、42、255、2283、27361。。。
三角蛇图		1, 1, 0, 0,368, ...
网络图		十、 X，894。。。
车轮图表	A000000元	十、 X、1、4、12、23、67、251、1842、10792。。。