立方密封填料

有三种类型立方晶格对应于三种类型的立方体密封填料，如下表所示。现在那个开普勒猜想已经建立，六角密封填料以面部为中心立方密封填料，这两种填料都具有堆积密度属于,是已知的密度最大的均匀球体填料。

简单的三次填充包括在笛卡尔空间中以整数坐标为中心放置球体。

将封闭球体层层排列，使每三层球体相互重叠，形成以面为中心的立方体填充。看看名字从哪里来从，考虑包装6球体在一起的形状的等边三角形并放置另一个球在顶部创建三角形金字塔。现在创建另一个这样的七人组球体并放置两个金字塔面朝相反指示。

连接八个球体的中心，a立方体出现（Steinhaus 1999，第203-204页），其中其他六个球体的中心位于立方体面的中心。连接这14个球体的中心给出了一个辛古拉星，如上所示。

考虑一下立方体由14个面心立方填料球体定义。这个“单元单元”的一面如上图所示以示意图形式，包含八个-球体（每个球体一个多边形顶点)和六个半球.总数体积属于球体因此，在单位单元中

单位单元面的对角线为，所以每边都有长度. The体积装置的因此，单元格

给出一个堆积密度 属于

（组织环境信息系统A093825号; Conway和Sloane，1993年，第2页）。

在面心立方填料中，每个球体由12个其他球体包围。收集13个这样的球体，就可以得到上面所示的星团。连接外部12个球体的中心表示立方八面体（斯坦豪斯1999年，第203-205页；威尔斯1986年，第237页）。

在以立方体为中心的填料中，每个球体被其他八个球体包围。上图将单元单元置于以身体为中心的立方体包装中。在此配置中，一个完整的球体占据中心，被八个球体包围-球体。总数体积属于球体因此，在单位单元中

单位单元的空间对角线为，所以每边都有长度. The体积装置的因此，单元格

给出一个堆积密度 属于

（组织环境信息系统A268508型).

如果填充在立方晶格、面心立方晶格和六角形晶格中的球体可以均匀膨胀，直到彼此相遇，它们就会形成立方体、六角形棱镜和菱形十二面体。特别是，如果面心立方填料的球体膨胀，直到它们填满间隙，它们形成一个固体菱形十二面体（左侧上图），如果六边形密封包装展开，形成第二个不规则十二面体，包括六个菱形和六个梯形（右图；斯坦豪斯1999年，第206页）被称为斜方菱形十二面体.后者可以通过将其切成两半并将其旋转来获得两半相互尊重。旋转的短边和长边的长度十二面体的长度是菱形面的2/3和4/3倍。两者都有这个菱形十二面体和梯形斜方十二面体是填空多面体.