六角密封填料

在六角形密堆积中，球状物层层堆积，使交替层中的球状物相互重叠。在立方密堆积中，每个球体都被包围其他12个球体。收集了13个这样的球体，给出了所示的星团以上。连接外部12个球体的中心可以得到约翰逊固体 被称为三角正比丘（斯坦豪斯1999年，第203-205页；威尔斯1991年，第237页）。

六角密封填料必须具有与立方密封填料相同的填料密度，因为滑动一片球体不能影响音量他们占领了。为了验证这一点，构建一个包含六角形的三维图三层单元单元（Steinhaus 1999，第203-204页）。顶部和底部有六个-球体和一个半球.因此，这两行中的球体总数为

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这个体积属于球体中间一行不能简单地使用几何计算。然而，对称性要求一块球被切断的是完全平衡的另一边多了一块。因此有三种球体在中间层，共6个，共体积

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单位单元的底部是规则的六角形由六个人组成等边三角形带有边长.单位单元库地区因此是

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高度与两个相同四面体长度在一边，所以

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给

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（Conway和Sloane，1993年，第7和9页）。现在开普勒猜想已建立，六边形紧密填料和立方体的密封包装，两者具有相同的包装密度属于,是已知的密度最大的均匀球体填料。

如果我们真的想计算体积属于球内部和外部六边形 棱镜，我们可以使用球形的帽子要获得的方程式

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如果填充在立方晶格、面心立方晶格和六角形晶格中的球体可以均匀膨胀，直到彼此相遇，它们就会形成立方体、六角形棱镜和菱形十二面体。特别是，如果面心立方填料的球体膨胀，直到填满空隙，它们形成一个固体菱形十二面体（左侧如果六角密封填料的球体膨胀，则形成第二个不规则十二面体，由六个菱形和六个梯形组成（右上图；斯坦豪斯1999年，第206页）被称为梯形斜方十二面体。后者可以通过将前者切成两半和旋转两半相互尊重。短发的长度旋转十二面体的长边长度是其长度的2/3和4/3倍菱形面。两者都是菱形十二面体和斜方方十二面体是填空多面体.