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集团多项式

团多项式C_G（x）用于图形G公司定义为多项式

C_G（x）=1+总和_（k=1）^（ω（G））C_kx^k，
(1)

哪里Ω（G）是团数属于G公司，的系数x（_k）对于k> 0个是的数字派系 c_k（k）图中的常数项为1（Hoede和Li，1994年；Hajiabolhasan和Mehrabadi，1998年）。哈贾博尔哈桑和梅赫拉巴迪（1998）表明C_ G（x）总是有一个真正的根。

系数c1是顶点计数,二氧化碳是边缘计数、和碳三是图形中的三角形计数。

C_G（x）与独立多项式通过

C_G（x）=I_（G^_）（x），
(2)

哪里G公司^_表示图补码（Hoede和Li，1994年）。

该多项式类似于定义为

D_G（x）=1+总和_（k=1）^（ω（G））（-1）^kc_kx^k
(3)

（Fisher和Solow，1990年），两者之间的关系

C_G（x）=D_G（-x）。
(4)

下表总结了一些常见图类的团多项式。

图表C（x）
安德拉斯菲图表 自动（_n）1+1/2（3n-1）x（nx+2）
反棱镜图{（2x+1）（4x^2+6x+1）表示n=3；否则为nx^2+nx+1
杠铃图-1+x^2+2（1+x）^n
书籍图表 S_（n+1）正方形P_2（3n+1）x^2+x^2+2（n+1）x+1
鸡尾酒会图表 K_（n×2）（1+2x）^n
完成二部图 K_（m，n）（1+mx）（1+nx）
完全图 K_n（未知）（1+x）^n
完成三部图 K_（l，m，n）（1+lx）（1+mx）（1+nx）
交叉棱镜图3nx^2+2nx+1
树冠图n（n-1）x^2+2nx+1
循环图 C_n（_n）{（1+x）^3forn=3；1+nx+nx^2否则
空图形 K^__nnx+1
折叠立方体图形{（x+1）^（2（n-1）），n=2,3；1+2^（n-2）x（nx+2），否则
齿轮图3nx^2+x（2n+1）x+1
栅格图 P_m×P_n1+mnx+（2mn-m-n）x^2
栅格图 P_l×P_m×P_n1+lmnx+（3lmn-lm-ln-mn）x^2
舵图{（1+x）（1+6x+3x^2+x^3）表示n=3；（1+x）（1+2nx+nx^2）否则
超立方体图 问题（_n）2^（n-1）x（2+nx）+1
m×n-国王图表{（1+x）^2（1+（n-1）x（2+x）），对于m=2
m×n-骑士图1+mnx+2（2mn-3m-3n+4）x^2
梯形图 P_2方形P_n1-2x^2+nx（2+3x）
梯子横档图 nP2型1+nx（2+x）
莫比乌斯梯子 M_n（_n）1+nx（2+3x）
路径图表 P_n（_n）（1+x）（1+（-1+n）x）
棱镜图 Y_n（年_月）{n=3时为（2x+1）（x^2+4x+1）；否则为1+nx（2+3x）
星形图 S_n（_n）（1+x）（1+（-1+n）x）
太阳图表nx（1+x）^2+（1+x）^n
日出图 C_n圆圈K_11+2nx（1+x）
换位图表1+n！x+1/4n！n（n-1）x ^2
三角网格图1/2（1+x）（2+nx（3+n+2nx））
网络图对于n> 3个1+3nx+4nx^2
轮图表 W_n（n）{（1+x）^4表示n=4；（1+x）（1+（-1+n）x（1+克斯））否则

下表总结了一些简单图类的团多项式的递归关系。

图表秩序重现
Andrásfai图 自动（_n）4pn（x）=p（n-3）（x）-3p（n-2）（x
杠铃图2pn（x）=（x+2）p（n-1）
图书图表 S_（n+1）正方形P_22pn（x）=2p（n-1）（x）-p（n-2）（x）
鸡尾酒会图表 K_（n×2）1pn（x）=（2x+1）p（n-1）（x）
完全二部图表 K_（n，n）三p_n（x）=p_（n-3）（x）-3p_（n-2）（x）+3p_（n-1）（x）
完全图 K_n（未知）1pn（x）=（x+1）p（n-1）（x）
（2n）-交叉的棱镜图2pn（x）=2p（n-1）（x）-p（n-2）（x）
树冠图三pn（x）=p（n-3）（x）-3p（n-2）（x
循环图 C_n（_n）对于n> =42pn（x）=2p（n-1）（x）-p（n-2）（x）
空图形 K^__n2pn（x）=2p（n-1）（x）-p（n-2）（x）
折叠立方体图三pn（x）=4p（n-3）（x）-8p（n-2）（x
齿轮图2pn（x）=2p（n-1）（x）-p（n-2）（x）
栅格图 P_n×P_n三pn（x）=p（n-3）（x）-3p（n-2）（x
栅格图 P_n×P_n x P_n4pn（x）=-p（n-4）（x）+4p（n-3）（x
超立方体图 问题（_n）三pn（x）=4p（n-3）（x）-8p（n-2）（x
n×n-主图三pn（x）=p（n-3）（x）-3p（n-2）（x
n×n-骑士图三p_n（x）=p_（n-3）（x）-3p_（n-2）（x）+3p_（n-1）（x）
梯形图 P_2方形P_n2pn（x）=2p（n-1）（x）-p（n-2）（x）
梯形梯级图 nP2型2p_n（x）=2p_（n-1）（x）-p_（n-2）（x）
莫比乌斯梯子 M_n（_n）2pn（x）=2p（n-1）（x）-p（n-2）（x）
路径图 P_n（_n）2p_n（x）=2p_（n-1）（x）-p_（n-2）（x）
棱镜图 Y_n（年_月）2pn（x）=2p（n-1）（x）-p（n-2）（x）
星形图 S_n（_n）2pn（x）=2p（n-1）（x）-p（n-2）（x）
太阳图三pn（x）=（x+1）p（n-3）
日出图 C_n圆圈K_12pn（x）=2p（n-1）（x）-p（n-2）（x）
三角网格图三pn（x）=p（n-3）（x）-3p（n-2）（x
车轮图表 W_n（n）2pn（x）=2p（n-1）（x）-p（n-2）（x）

另请参见

集团,集团编号

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

哥伦比亚特区费希尔。和A.E.索洛。“依赖多项式。”光盘。数学。 82, 251-258, 1990.Goldwurm、，组团多项式具有最小模的唯一根Informat公司。程序。莱特。 75, 127-132, 2000.哈加博尔哈桑，H.和Mehrabadi，M.L。“关于集团多项式。”澳大利亚。J。组合。 18, 313-316, 1998.Hoede，C.和Li，X.“集团图的多项式和独立集多项式。"离散。数学。 125,219-228, 1994.莱维特，V.E。和Mandrescu，E.“独立图的多项式——综述。“输入第一届国际会议记录代数信息学会议。2005年10月20日至23日在塞萨洛尼基举行（编辑S.Bozapalidis、A.Kalampakas和G.Rahonis）。塞萨洛尼基，希腊：亚里士多德大学，第233-254页，2005年。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“集团多项式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CliquePolynomial.html

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