给定一个单位圆,在其周长上随机选取两个点,形成一个和弦.在不丧失通用性的情况下,第一点可以作为,第二个是,使用(通过对称性,范围可以限制为而不是). 距离在这两点之间
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(1)
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平均距离由下式得出
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(2)
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概率密度函数是从以下位置获得的
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(3)
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这个原始时刻那么是
将前几个作为
(组织环境信息系统A000984号和OEISA093581型和A001803号),其中奇数的分子术语是OEIS的4倍A061549美元.
这个中心力矩是
给予偏斜度和峰度过量的作为
伯特兰问题要求可能性那是一个和弦随机绘制在圆圈属于半径 有长度.
另请参见
球线拾取,伯特兰问题,圆弧覆盖圆,圆形点拾取,圆形三角形拾取,磁盘线拾取
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盛,T。K.“平面区域中两个随机点之间的距离。”高级申请。探针。 17, 748-773, 1985.斯隆,新泽西州。A。序列A000984号/M1645,A001803号/M2986,A061549号,和A093581号在线百科全书整数序列的。"参考Wolfram | Alpha
圆线拾取
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“圈线拾取。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CircleLinePicking.html
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