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偏斜（Skewness）

偏斜度是分布不对称程度的度量。如果左边尾（分布小端的尾部）更明显与右尾部（分布的大端的尾部）相比，函数是据说有消极的偏斜度。如果相反，它有积极的偏斜度。如果两者相等，则零偏斜度。

有几种类型的偏度被定义，不幸的是，它们的术语和符号相当混乱。分布的“偏度”定义为

γ_1=（mu_3）/（mu_2^（3/2）），
(1)

哪里多（_i）是我第个中心力矩.符号γ_1应该归功于卡尔·皮尔逊，但符号α_3（肯尼和Keeping 1951，第27页；肯尼和Keeping 1962，第99页）和平方码（beta_1）（由于R.A.Fisher）也会遇到（Kenney and Keeping 1951，p.27；Kenney和Keeping 1962，第99页；Abramowitz和Stegun，1972年，第928页）。Abramowitz和Stegun（1972年，第928页）也混淆了两者γ_1和β=γ_1^2作为“偏斜”。实现了偏斜在中Wolfram语言作为偏斜（Skewness）[距离].

安估计器 g_1=<gamma_1>偏斜度γ_1是

g_ 1=（k_3）/（k_2^（3/2）），
(2)

其中k个秒是k个-统计学（Kenney和Keeping 1962，第101页）。对于正常人群样本大小属于N个，的方差属于g_1级是

var（g_1）约6/N
(3)

（肯德尔等。1998).

下表给出了一些常见分布的偏度。

分布偏斜度
伯努利分布（1-2p）/（平方（p（1-p）））
Beta分布（2（b-a））/（2+a+b））平方米（1+a+b/（ab））
二项分布（1-2p）/（平方（np（1-p）））
齐方分布2平方英尺（2/r）
指数分布2
极端价值分配（12sqrt（6）zeta（3））/（pi^3）
F分布（2（2n+m-2））/（m-6）平方
伽马分布2/（平方米（a））
几何分布（2-p）/（平方（1-p））
半正态分布（平方（2）（4-pi））/（（pi-2）^（3/2））
超几何的分布（（m-n）（m+n-2N））/（m+n-2）平方（（m+n-1）/（mnN（m+n）））
拉普拉斯分布0
日志正态分布平方（e^（S^2）-1）（2+e^
麦克斯韦分布（2sqrt（2）（5pi-16））/（（3pi-8）^（3/2））
负二项式分布（2-p）/（平方（r（1-p）））
正态分布0
泊松分布nu^（-1/2）
瑞利分布（pi-3）平方（pi/（2（2-1/2pi）^3））
Snedecor公司秒F分布（2（n+2m-2））/（（n-6））平方英尺（（2（n-4））/（m（m+n-2））
学生'秒 t吨-分配0
制服分布0

还定义了几种其他形式的偏度。这个动量的偏斜度由定义

α^（（m））=1/2gamma_1。
(4)

这个皮尔逊模式偏态由定义

（平均模式）/西格玛。
(5)

皮尔逊偏态系数由定义

（3（平均模式））/西格玛
（6）

和

（3（平均-中点）/西格玛。
(7)

这个鲍利偏斜度（也称为四分位偏度系数）定义为

（（（Q_3-Q_2）-（Q_2-Q_1）），
(8)

其中问秒表示四分位范围. The动量的偏斜度是

α^（（m））=1/2伽马=（mu3）/（2mu^（3/2））。
(9)

另请参见

鲍利偏斜,伽马统计,图形倾斜度,小时-统计学,峭度,平均值,动量偏斜（Skewness）,标准偏差

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工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。带公式、图形和数学表的数学函数手册，第9版。纽约：多佛，第9281972页。肯德尔，W.S。；巴恩多夫·尼尔森，O。；和医学博士van Lieshout。当前随机几何趋势：可能性和计算。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，1998年。J.F.肯尼。和Keeping，E.S。“歪斜。”§7.10英寸数学《统计学》第1部分第3版。新泽西州普林斯顿：Van Nostrand，第100-101页，1962J.F.肯尼。和Keeping，E.S。数学《统计学》第2部分第2版。新泽西州普林斯顿：Van Nostrand，1951年。按，W.H。；弗兰纳里，B.P。；Teukolsky，美国。；和韦特林。“分布的矩：均值、方差、偏态等”§14.1在里面数字的FORTRAN:科学计算的艺术，第二版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第604-609页，1992年。Stuart，A。；和命令，J.K。肯德尔的高级统计学理论，第1卷：分布理论，第6版。纽约：牛津大学出版社，1998年。

参考Wolfram | Alpha

偏斜（Skewness）

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“歪斜。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Skewness.html

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