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峰度超标


定义了“峰度过剩”(Kenney and Keeping 1951,p.27)按照通常的方式峰度通过

γ_2=β2-3
(1)
=(mu4)/(mu2^2)-3。
(2)

通常表示为γ_2(阿布拉莫维茨和斯特根1972年,第928页)或b2类.通常使用峰度过剩,因为γ_2正态分布等于0,而峰度适当等于3.不幸的是,Abramowitz和Stegun(1972)混淆地提到β_2作为“过剩或峰度”

对于实践中遇到的许多分布γ_2对应于比如果分布是正态的(Kenney和Keeping 1951,第54页)。这一观察结果峰度过剩可能是历史上(但错误地)被认为的原因吗作为分布“峰值”的度量。然而,信件峰度和峰值之间的关系一般不成立;事实上,具有一个完全平坦的顶部可能有无限多的峰度,而一个具有无限多的峰度可能有负峰度过剩。因此,峰度过剩提供了一种测量方法分布中的异常值(即存在“重尾”),它的顶峰程度(卡普兰斯基1945;肯尼和保持1951,第27页;威斯特福尔2014).

下表给出了有时适用于不同制度的术语γ_2.

估计器 g_2=<gamma_2>峰度过剩γ_2由提供

 g2=(k4)/(k2^2),
(3)

其中k个k个-统计学(Kenney和Keeping 1961,第103页)。对于正态分布,的方差这个估计量是

 var(g^^_2)约为(24)/N。
(4)

下表列出了一些常见分布的峰度超额。


另请参见

中心力矩超额k个-统计学峭度平均值偏斜(Skewness)标准偏离

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工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,第9281972页。R.B.达林顿。“是峭壁真的是峰值吗?"阿默尔。统计师。 24, 19-22, 1970.道奇,Y.和Rousson,V.“第四个中心时刻的复杂性”阿默尔。统计师。 53, 267-269, 1999.卡普兰斯基,I.“常见错误关于峰度。"J.Amer。统计协会。 40, 259, 1945.肯尼,J.F.公司。和Keeping,E.S。《峰度》§7.12数学《统计学》第1部分第3版。新泽西州普林斯顿:Van Nostrand,第102-103页,1962J.F.肯尼。和Keeping,E.S。数学《统计学》第2部分第2版。新泽西州普林斯顿:Van Nostrand,1951年。摩尔人,J。J。答:。“峰度的意义:达林顿重新审查。”阿默尔。统计师。 40, 283-284, 1986.Ruppert,D.“什么是峰度?影响函数法。"阿默尔。统计师。 41, 1-5, 1987.威斯特福尔,P.H.公司。“峰度为峰值,1905-2014年。R.I.P.“阿默尔。统计师。 68191-195, 2014.

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“峰度过剩。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/KurtosisExcess.html

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