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磁盘行选取

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磁盘行拾取

使用磁盘点拾取,

x个=sqrt（r）服装
（1）
年=平方（r）sintheta
(2)

对于[0,1]中的r,θ（单位：[0,2pi），选择两个点在中随机单位磁盘并找出距离的分布秒在两点之间。无损失一般来说，第一点是（r，θ）=（r1,0）第二点为（r_2，θ）.然后

秒^_=（整数_0^1int_0^1int _0^pisqrt（r_1+r_2-sqrt（R1r_2）costheta）dr_1dr_2dtheta）/（整数_0 ^1int _0^1int _ 0^pidr_1dtheta
(3)
=1/piint_0^1int_0^1 int_0^pisqrt（r_1+r_2-sqrt（R1r_2）cosheta）dr_1dr_2dtheta
(4)
=（128）/（45π）
(5)
=0.905414787...
(6)

（组织环境信息系统A093070号; 乌斯彭斯基1937年，第258页；所罗门1978年，第36页）。

磁盘线选取P

这是一个特殊情况球线拾取具有n=2，那么全概率函数对于半径为对是

P_2（s，R）=（4s）/（piR^2）cos^（-1）（s/（2R））-（2s^2）/
(7)

（所罗门1978年，第129页；马太1999年，第204页）。

这个原始时刻线路长度分布由提供

mu_n^’=整数_0^2s^nP_2（s，1）ds
(8)
=（2伽马（n+3））/（（n+2）伽马（2+1/2n）伽玛（3+1/2n）），
(9)

哪里伽马（x）是伽马函数和n> -2个。的预期值1个/年由提供n=-1，给予

μ_（-1）=（16）/（3pi）
(10)

（所罗门1978年，第36页；Pure等。). 最初的几分钟是

mu_0^’=1
(11)
mu_1^'=（128）/（45π）
(12)
mu_2^'=1
(13)
mu_3^’=（2048）/（525pi）
(14)
mu_4^’=5/3
(15)
mu_5^'=（16384）/（2205pi）
（16）

（组织环境信息系统A093526号和A093527号和OEISA093528号和A093529号).那些时刻mu_（2n-2）^'整数发生在n=1, 2, 6, 15, 20, 28, 42, 45, 66, ... （组织环境信息系统A014847号),令人惊讶的是n个这样的话n | C_n，其中C_n（_n）是一个加泰罗尼亚数字（E.Weisstein，2004年3月30日）。

另请参阅

球线拾取,圆形线条拾取,圆形扇形线拣选,圆盘三角拾取,线路生产线拣选

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新泽西州斯隆。答：。序列A014847号,A093070号,A093526号,A093527号,A093528号,和A093529号在线百科全书整数序列的。"马泰，A.M。简介几何概率：分布方面及其应用。阿姆斯特丹，荷兰：Gordon和Breach，1999年。纯净，R。；杜兰，S。；唐，F。；Pan，J.“任意多边形中两个随机点之间的距离分布”出现在数学。方法。申请。科学。所罗门，H。几何概率。宾夕法尼亚州费城：SIAM，1978年。J.V.乌斯彭斯基。第12章，问题5介绍数学概率。纽约：McGraw-Hill，第257-258页，1937年。

引用的关于Wolfram | Alpha

磁盘行选取

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“磁盘行选取。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/DiskLinePicking.html

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