话题
搜索

分支切割

下载Mathematica笔记本下载沃尔夫拉姆笔记本

分支切割是在复平面其中一个分析的 多值函数是不连续的.为了方便起见，分支切割通常被视为直线或线段。分支切割（即使是由曲线组成的曲线）也被称为切割线（Arfken 1985，p.397），狭缝（Kahan 1987）或支线。

例如，考虑函数z^2（z ^2）每个映射复数 z（z）到一个定义明确的数字z^2（z ^2）.它逆函数 平方（z）另一方面，地图示例，值z=1到平方码（1）=+/-1。虽然是独一无二的主要的价值可以为此类功能选择（在这种情况下主要的平方根是积极的），选择不能连续进行整个复平面相反，不连续线必须发生。处理这些不连续性的最常见方法是采用所谓的分支削减。通常，分支切割不是唯一的，但而是按照惯例选择，以给出简单的分析性质（Kahan 1987）。一些函数具有相对简单的分支切割结构，而其他函数具有分支切割结构功能极其复杂。

用于表示的分支切割的替代方案多值的功能是使用黎曼曲面.

除了分支切割，奇点称为分支点也存在。然而，应该注意的是，分支的端点削减不一定是分支点。

不会出现分支切割单值的 三角测量的,双曲线的,整数权力、和指数的功能然而，他们多值的 倒数确实需要剪枝。图和表下面总结了反向三角测量的,反双曲线,非整数权力、和对数的中采用的功能Wolfram语言.

分支切割1分支切割2
函数名称功能分支切割
反向余割csc ^（-1）z(-1,1)
反向余弦cos^（-1）z（-infty，-1）和（1，infty）
反向余切cot ^（-1）z（-i，i）
反向双曲余割csch^（-1）（-i，i）
反向双曲余弦余弦^（-1）（-信息，1）
反向双曲余切科思^（-1）[-1,1]
反向双曲正割秒^（-1）（-infty，0]和（1，infty）
反向双曲正弦正弦^（-1）（-infty，-i）和（i，i nfty）
反向双曲正切坦（-1）（-infty，-1]和[1，infty）
反向割线秒^（-1）z(-1,1)
反向正弦正弦^（-1）z（-infty，-1）和（1，infty）
反向切线tan ^（-1）z（-i无效，-i]和[i，iinfty）
自然的对数液化天然气（-infty，0]
权力z^n，n不在z中（-infty，0）对于R[n]<=0;（-infty，0]对于R[n]>0
广场根平方（z）（-infty，0）

另请参见

分支机构,分支点,剪切,不连续性,反双曲函数,反向三角函数,多值函数,主要分行,负责人价值,黎曼曲面

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。带公式、图形和数学表的数学函数手册，第9版。纽约：多佛，第79页和第86页，1972年。L.V.阿勒弗斯。复杂分析，第三版。纽约：McGraw-Hill，第75页，1979年。阿夫肯，G.公司。数学物理学家方法，第三版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，1985年。布拉德福德，R。；Corless，R.M。；Davenport，J.H。；杰弗里·D·J。；和Watt，S.M。“关于复杂分析基本功能的推理。”安。数学。人工智能。 36, 303-318, 2002.I.N.Bronshtein。和塞门德亚耶夫，K.A。手册数学，第三版。纽约：Springer-Verlag出版社，1997年。丁格尔，A.和Fateman，R.J。《计算机代数中的分支切割》象征的和代数计算（编辑J.von zur Gatheren和M.Giesbraht）。纽约：ACM出版社，第250-257页，1994年。达菲，D.G。转换解偏微分方程的方法，第二版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，2004年。费尔森，L.B。和Marcuvitz，I.N。辐射和波浪的散射。纽约：IEEE出版社，1994年。W.卡汉。“复杂初等函数的分支切割，或关于Nothing符号的许多Ado”比特。“输入这个数值分析的最新进展：IMA/SIAM联合会议记录关于在联合国举行的数值分析的最新进展（编辑A.Iserles和M.J。D。鲍威尔）。纽约：克拉伦登出版社，第165-211页，1987Korn，G.A。和Korn，T.M。数学科学家和工程师手册。纽约：McGraw-Hill，1968年。马汉，总直径。应用数学。纽约：Kluwer，2002年。莫尔斯，P.M。和费什巴赫，H。方法理论物理第一部分。纽约：McGraw-Hill，第399-401页，1953R·雷默特。Funktitionenthorie公司1柏林：Springer-Verlag，1992年。R·雷默特。Funktitionenthorie公司2柏林：Springer-Verlag，1992年。特罗特，M。这个编程数学指南。纽约：Springer-Verlag，第188-191页，2004http://www.mathematicaguidebooks.org/.

引用的关于Wolfram | Alpha

分支切割

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“分支切割”自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BranchCut.html

主题分类