黎曼曲面

黎曼曲面是覆盖复平面有几个，通常是无限多个“表”。这些板材可能具有非常复杂的结构和互连（Knopp 1996，第98-99页）。黎曼曲面是表示多值的功能; 另一个是分支切割.上图显示了方程解的黎曼曲面

具有,3、4和5，其中是朗伯W函数（M.Trott）。

黎曼曲面的函数字段 是一组非平凡的离散估值给，这套对应于理想的戒指 属于整数属于结束. (由以下元素组成那是根属于一元论的多项式结束.)黎曼曲面提供了功能元素和他们的解析延拓.

施瓦兹在十九世纪末证明了自同构群的契约的黎曼曲面属 是有限的，而赫尔维茨（1893）随后显示其顺序最多为（阿巴雷洛等。1985年，第45-47页；卡彻和韦伯1999年，第9页）。这个界限是无限多的，最小的这样一个极值曲面为3（对应于克莱因四次曲线). 然而，我们也知道有无限多个属未达到（Belolipetsky 1997，Belolipetsky和琼斯）。