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自然对数

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自然对数

自然对数液化天然气是对数有底座的e（电子）,哪里

e=2.718281828。。。。
（1）

可以定义此功能

lnx=int_1^x（dt）/t
(2)

对于x> 0个.

自然日志EPlot

这个定义意味着e（电子）是唯一的数字，其属性是双曲线 y=1/x，的x个-轴,和垂直线x=1和x=e为1。换句话说，

int_1^e（dx）/x=lne=1。
(3)

符号液化天然气在物理和工程中用于表示自然对数，而数学家通常使用符号对数.在这项工作中，lnx=日志表示自然对数，而logx=log_（10）x表示常见的对数.

有许多常用的符号约定来表示自然对数的幂。虽然一些作者使用单位：新西兰（即使用类似三角函数的约定），书写也很常见（lnz）^n.

普通对数和自然对数可以相互表示为

液化天然气=（对数（10）x）/（对数（10e））
(4)
对数_（10）x=（lnx）/（ln10）。
(5)

自然对数在微积分因为它导数由简单方程给出

d/（dx）lnx=1/x，
(6)

而其他基数的对数则更复杂导数

d/（dx）log_bx=1/（xlnb）。
(7)
NaturalLogBranchCut（自然日志分支切割）

自然对数可以解析地延续到复杂的数字作为

lnz=ln|z|+iarg（z），
(8)

哪里|z（z）|是复模量和arg（z）是复杂论点.自然对数是多值函数因此需要一个分支切割在中复杂的飞机，其中Wolfram语言的会议地点（-infty，0].

NaturalLogReImAbs公司
分钟 马克斯
重新
伊姆河 由webMathematica提供支持

这个本金自然对数的Wolfram语言作为日志[x个],相当于日志[E类,x个]. 此函数在上面的复杂平面中进行了说明。

请注意反三角和反双曲函数可以表达（事实上，通常定义)就自然而言对数，如下表所示。因此，一旦这些定义同意分支切割采用的结构自然对数修复了这些函数的分支切割。

功能符号定义
反余割csc ^（-1）z-iln（平方（1-1/（z^2）+i/z））
反余弦cos^（-1）z1/2pi+iln（iz+sqrt（1-z^2））
反余切cot ^（-1）z1/2i[ln（（z-i）/z）-ln（（z+i）/z
反双曲线余割csch^（-1）zln（平方（1+1/（z^2））+1/z）
反双曲余弦余弦^（-1）zln（z+平方（z-1）平方（z+1））
反双曲余切科思^（-1）z1/2[ln（1+1/z）-ln（1-1/z）]
反双曲线割线秒^（-1）zln（平方（1/z-1）平方（1/z+1）+1/z）
反双曲正弦正弦^（-1）zln（z+平方英尺（z ^2+1））
反双曲正切坦^（-1）z1/2[ln（1+z）-ln（1-z）]
反割线秒^（-1）z1/2pi+iln（平方（1-1/（z^2））+i/z）
反正弦罪^（-1）z-iln（iz+sqrt（1-z^2））
逆切线tan ^（-1）z1/2i[ln（1-iz）-ln（1+iz）]

这个墨卡托系列

ln（1+x）=x-1/2x^2+1/3x^3-。。。
(9)

给出了一个泰勒级数对于自然对数。

连续分数对数的表示功能包括

ln（1+x）=x/（1+（1^2x）/（2+（1^2 x）/
(10)

（兰伯特1770；拉格朗日1776；奥尔兹1963，第138页；沃尔1948，第342页）和

ln（（1+x）/（1-x））=（2x）/
(11)

（Euler 1813-1814；Wall 1948，第343页；Olds 1963，第139页）。

对于复数 z（z），自然对数满足

液化天然气=ln[re^（i（θ+2npi））]
(12)
=lnr+i（θ+2npi）
(13)

和

PV（lnz）=lnr+itheta，
(14)

哪里光伏是本金.

自然对数的一些特殊值包括

ln（-1）=智能功率接口
(15)
液化天然气=-英菲
（16）
液化天然气1=0
(17)
液化天然气=1
(18)
ln（+/-i）=+/-1/2磅。
(19)

例如，自然对数有时可以写成“简单”对数的和或差

ln（2+sqrt（3））=2ln（1+sqert（3），
(20)

紧接着就是身份

2+sqrt（3）=1/2（1+sqert（3））^2。
(21)

普洛夫（2006）发现了以下美丽的身份：

液化天然气=10sum_（n=1）^（infty）1/（n（e^（pin）+1））+6sum_
(22)
液化天然气=9sum_（n=1）^（infty）1/（n（e^（pin）-1））+（49）/3sum_）+2/3sum_（n=1）^（infty）1/（n（e^（6pin）+1））
(23)
液化天然气5=（57）/4sum_（n=1）^（infty）1/（n（e^（pin）-1））+^（5针）+1））+1/2sum_（n=1）^（infty）1/（n（e^（10针）+1。
(24)

另请参阅

普通对数,e（电子）,Lg（磅）,对数,国家,自然对数衰减,2的自然对数,自然10的对数 探索数学世界课堂上的这个主题

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Euler，L.“fractionem continuam as a illustris La Grange potestates binomines expressit中的注释”梅姆。德拉卡德。圣佩特斯堡科学帝国 6, 1813-1814.拉格朗日，J.-L.“分数的用法是计算积分的延续。”努夫。梅姆。柏林皇家科学与美女学院,236-264, 1776. 重印于《机动》第4卷第301-302页。兰伯特，J·L·。Beiträge zum Gebrauch der Mathematik und deren Anwendung公司。泰尔2。柏林，1770年。哥伦比亚特区奥尔兹。继续的分数。纽约：兰登书屋，1963年。Plouffe，S.“身份灵感来自Ramanujan笔记本（第二部分）。“2006年4月。网址：http://www.lacim.uqam.ca/~plouffe/simpired2.pdf.墙壁，H.S.公司。分析连分式理论。纽约：切尔西，1948年。兹威林格，D.（编辑）。CRC公司标准数学表和公式，第30版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，1996

参考Wolfram | Alpha

自然对数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“自然对数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/NaturalLogarithm.html网址

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