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反双曲正切

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反双曲正切坦桑尼亚^（-1）z（Zwillinger，1995年，第481页；Beyer，1987年，第181页），有时称为双曲正切面积（Harris and Stocker 1998，p.267），是多值函数这就是逆函数的双曲线的切线.

有时表示函数阿卡坦赫兹（杰弗里2000年，第124页）或阿尔茨（Gradshteyn和Ryzhik，2000年，第xxx页）。变体阿卡坦兹或阿尔坦兹（哈里斯和斯托克1998年，第263页）有时被用来指显性主要价值观反双曲正切，尽管这种区别并不总是存在的。更糟糕的是，符号阿卡坦赫兹有时用于本金值阿卡坦兹用于多值函数（Abramowitz和Stegun，1972年，第87页）。注意，在注释中坦^（-1）z,坦赫兹是双曲正切和上标-1表示逆函数,不乘法逆。

这个本金属于坦^（-1）z在中实现沃尔夫拉姆语言作为阿奇坦恩[z（z）]并在GNU C库中作为反双曲正切(双倍x).

反双曲切线分支切割

反双曲正切是多值函数因此需要一个分支切割在中复平面，其中沃尔夫拉姆语言的惯例放在线段上（-infty，-1]和[1，infty）这源于坦^（-1）z作为

tanh ^（-1）z=1/2[ln（1+z）-ln（1-z）]。
(1)

反双曲正切是根据反向切线通过

tanh^（-1）z=1/itan^（-1）（iz）
(2)

（Gradshteyn和Ryzhik，2000年，第xxx页）。真的x<1，这简化为

tanh^（-1）x=1/2ln（（1+x）/（1-x））。
(3)

这个导数反双曲正切的

d/（dz）tanh^（-1）z=1/（1-z^2），
(4)

和不定积分是

inttanh^（-1）zdz=z（-1）z+1/2ln（z^2-1）+C。
(5)

它有特殊的价值

坦^（-1）0=0
(6)
坦^（-1）1=英菲
(7)
tanh^（-1）不完整=-1/2次
(8)
坦^（-1）i=1/4磅。
(9)

它有麦克劳林系列

坦^（-1）z=sum_（n=1）^（infty）（z^（2n-1））/（2n-1）
(10)
=z+1/3z^3+1/5z^5+1/7z^7+1/9z^9+。。。
(11)
坦^（-1）z=-1/2pii+sum_（n=1）^（infty）（z^（-2n+1））/（2n-1）
(12)
=-1/2pii+z+1/3z^3+1/5z^5+1/7z^7+。。。
(13)

（组织环境信息系统A005408).

安不定积分涉及坦^（-1）z由提供

int（dx）/（xsqrt（a+bx））=ln[（sqrt（a+bx）-sqrt（a））/
(14)
=ln[（（sqrt（a+bx）-sqrt（a））^2）/（（a+bx）-a）]
(15)
=ln[（2a+bx）-2sqrt（a（a+bx）））/（bx）]
(16)
=2tanh^（-1）（-sqrt（a/（a+bx）））
(17)

什么时候a> 0个.

另请参见

双曲线切线,反双曲余切,反双曲线功能

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/ArcTanh/

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。《反双曲函数》第4.6节手册《数学函数与公式、图形和数学表》，第9次印刷。纽约：多佛，第86-89页，1972年。Beyer，W.H。CRC公司标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第142-143页，1987GNU C库。“数学：反三角函数。”http://www.gnu.org/manual/glibc-2.2.3/html_chapter/libc_19.html#SEC391.格拉德什滕，I.S.公司。和I.M.Ryzhik。桌子积分、级数和乘积，第6版。加州圣地亚哥：学术出版社，第xxx页，2000年。J.W.哈里斯。和H·斯托克。手册数学和计算科学。纽约：Springer-Verlag，1998年。杰弗里，A.《反三角函数和双曲函数》第2.7节手册数学公式和积分，第2版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第124-128页，2000年。新泽西州斯隆。答：。顺序A005408/M2400型在“整数序列在线百科全书”中扳手，J.和Oldham，K.B。“反三角函数”，第35章在里面安功能地图集。华盛顿特区：《半球》，第331-3411987页。兹威林格，D.（编辑）。《反双曲函数》第6.8节CRC公司标准数学表和公式。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第481-483页，1995

参考Wolfram | Alpha

反双曲正切

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“反双曲切线。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Inverse双曲线切线.html

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