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反双曲函数

反双曲函数，有时也称为面积双曲函数（Spanier和Oldham 1987，第263页）是多值的功能那就是逆函数属于这个双曲线函数。表示它们余弦^（-1）z,科思^（-1）z,csch^（-1）z,秒^（-1）z,正弦^（-1）z,和坦^（-1）z.这些以大写字母开头的符号的变体通常用于表示他们的主要价值观（例如，哈里斯和斯托克1998年，第263页）。

这些功能是多值的，因此需要分支切割在复杂的飞机。可以使用不同的分支切割约定，但在此遵循沃尔夫拉姆语言，总结如下。

函数名称功能这个Wolfram语言分支切割
反向双曲余割csch^（-1）zArcCsch公司【z】（-i，i）
反向双曲余弦余弦^（-1）z反双曲余弦【z】（-信息，1）
反向双曲余切科思^（-1）zArcCoth公司【z】[-1,1]
反向双曲正割秒^（-1）zArcSech公司【z】（-infty，0]和（1，infty）
反向双曲正弦正弦^（-1）z反双曲正弦【z】（-infty，-i）和（i，i nfty）
反向双曲正切坦^（-1）z阿奇坦恩【z】（-信息，-1]和[1，infty）
反双曲函数

本工作中定义的反双曲函数如下范围对于域上实线 对,再次遵循沃尔夫拉姆语言.

函数名称功能领域范围
反双曲线余割csch^（-1）x（infty，infty）（infty，infty）
反向双曲余弦余弦^（-1）x[1，infty）[0，infty）
反向双曲余切床^（-1）x（-infty，-1）或（1，infty）（infty，infty）
反向双曲正割秒^（-1）x(0,1][0，infty）
反向双曲正弦正弦^（-1）x（infty，infty）（infty，infty）
反向双曲正切坦^（-1）x(-1,1)（infty，infty）

它们在复平面通过

正弦^（-1）z=ln（z+sqrt（z^2+1））
(1)
余弦^（-1）z=ln（z+平方（z-1）平方（z+1））
(2)
坦^（-1）z=1/2[ln（1+z）-ln（1-z）]
(3)
csch^（-1）z=ln（平方英尺（1+1/（z^2））+1/z）
(4)
秒^（-1）z=ln（平方码（1/z-1）平方码（1+1/z）+1/z
(5)
科思^（-1）z=1/2[ln（1+1/z）-ln（1-1/z）]。
(6)

另请参见

双曲函数,逆函数,反向双曲余割,反双曲线余弦,反双曲余切,反双曲正割,反向双曲正弦,反双曲线切线,反三角功能

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M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。《反双曲函数》第4.6节手册《数学函数与公式、图形和数学表》，第9次印刷。纽约：多佛，第86-89页，1972年。Beyer，W.H。“反向双曲函数。"CRC公司标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第181-186页，1987I.S.格雷斯泰恩。和I.M.Ryzhik。桌子积分、级数和乘积，第6版。加州圣地亚哥：学术出版社，2000J.W.哈里斯。和Stocker，H.“面积双曲函数”手册数学和计算科学。纽约：Springer-Verlag，第263-273页，1998反三角函数和双曲函数§2.7英寸手册《数学公式与积分》，第2版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第124-1282000页。Spanier，J.和Oldham，K.B。“反双曲函数。“第31章英寸安功能地图集。华盛顿特区：《半球》，第285-2931987页。特洛特，M.“反三角函数和双曲函数”这个编程数学指南。纽约：Springer-Verlag，第180-191页，2004http://www.mathematicaguidebooks.org/.兹威林格，D.（编辑）。CRC公司标准数学表和公式。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，1995年。

引用关于Wolfram | Alpha

反双曲函数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“反双曲函数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Inverse双曲线函数.html

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