重心坐标

重心坐标是数字的三倍对应于放置在顶点的质量参考三角形的。然后这些质量确定一个点，这是几何的质心三个质量中的一个，并用坐标标识三角形的顶点由,,和.重心坐标是莫比乌斯于1827年发现的（考克塞特1969年，第217页；福维尔等。1993).

求任意点的重心坐标，查找和从一点开始在这条线的交叉点用侧面，然后确定作为质量可以平衡质量在，从而使质心（左图）。此外三角形,,和与重心坐标成正比,、和属于（右图；Coxeter 1969年，第217页）。

重心坐标是齐次的，所以

(1)

对于.

将重心坐标规范化，使其成为子三角形的实际面积，称为均匀重心协调.重心坐标标准化，以便

(2)

这样坐标就给出了子三角形的面积按原始三角形的面积归一化被称为面积坐标（科克塞特1969年，第218页）。重心和面积的协调可以为几何定理提供特别优雅的证明，例如作为劳斯定理,塞瓦的定理、和梅内劳斯定理（科克塞特1969年，第219-221页）。

下表总结了一些公共中心的重心坐标（不一定均匀）。在表格中，,、和是三角形的边长是它的吗半周长.

三角形中心	重心坐标
圆心	(,,)
超中心
超中心
超中心
热尔戈纳指向Ge公司	(,,)
插入器
奈格尔点纳
正心	(,,)
symmedian点
三角形质心

在重心坐标中线有一个线性齐次方程。尤其是线连接点和具有等式

(3)

（Loney 1962，第39和57页；Coxeter 1969，第219页；Bottema 1982）。如果顶点三角形的具有重心坐标，则三角形的面积为

(4)

（Bottema 1982年，Yiu 2000年）。