用户：Peter Luschny/stock

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A181861号	GCD（平方、摆动因子）
1, 1, 2, 3, 2, 5, 4, 7, 2, 9, 4, 11, 12, 13, 4, 45, 2, 17, 4, 19
定义	${\displaystyle{\text{gcd}}\left（n^{2}，{\frac{n！}{\left\lfloor n/2\right\rfloor！^{2{}}\right）}$
注释	A181861号（n） =gcd(A000290型（n） ，A056040型（n） ）。
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枫树	2018年1月61日：=n->igcd（n^2，n！/iquo（n，2）^2);
交叉参考。	A170826号 A181860号 A056040型 A000290型
列表	1, 1, 2, 3, 2, 5, 4, 7, 2, 9, 4, 11, 12, 13, 4, 45, 2, 17, 4, 19, 4, 21, 4, 23, 4, 25, 4, 27, 8, 29, 180, 31, 2, 99, 4, 175, 12, 37, 4, 117, 20, 41, 12, 43, 8, 675, 4, 47, 36, 49, 4, 153, 8, 53, 4, 55, 56, 57, 4, 59, 16

A181860号	LCM（平方，摆动因子）
0, 1, 4, 18, 48, 150, 180, 980, 2240, 5670, 6300, 30492
定义	${\displaystyle{\text{lcm}}\left（n^{2}，{\frac{n！}{\left\lfloor n/2\right\rfloor！^{2{}}\right）}$
注释	A181860号（n） =千立方厘米(A000290型（n） ，A056040型（n） ）。
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枫树	A181860号：=n->ilcm（n^2，n！/iquo（n，2）^2);
交叉参考。	A170825号 A181861号 A056040型 A000290型
列表	0, 1, 4, 18, 48, 150, 180, 980, 2240, 5670, 6300, 30492, 11088, 156156, 168168, 257400, 1647360, 3719430, 3938220, 17551820, 18475600, 81477396, 85357272, 373173528, 389398464

A181859号	平方，阶乘/ GCD（平方、摆动因子）
1, 1, 1, 1, 4, 1, 9, 1, 32, 9, 25, 1, 12, 1, 49, 5, 128, 1, 81
定义	${\displaystyle{\frac{{\text{gcd}}\left（n^{2}，n！\right）}{{\text{gcd{}\left\（n^}，{\frac{n！}{left\lfloor n/2\right\rfloor！^{2{}}\right$
注释	A181861号（n）=A170826号（n）/2018年1月61日（n） ●●●●。
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枫树	A181859号：=n-> igcd（n^2，n！）/igcd（n^1，n！/iquo（n，2）^2);
交叉参考。	A170826号 A181860号 A056040型 A000290型
列表	1, 1, 1, 1, 4, 1, 9, 1, 32, 9, 25, 1, 12, 1, 49, 5, 128, 1, 81, 1, 100, 21, 121, 1, 144, 25, 169, 27, 98, 1, 5, 1, 512, 11, 289, 7, 108, 1, 361, 13, 80, 1, 147, 1, 242, 3, 529, 1, 64, 49, 625, 17, 338, 1, 729, 55, 56, 57

A181858号	LCM（平方、阶乘）/ LCM（平方，摆动因子）
1, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 36, 18, 64, 576, 14400, 43200, 518400
定义	$｛\displaystyle｛\frac｛\text｛lcm｝｝｝｝\left（n^｛2｝，n！\right）｝｛\text｛lcm｝｝\left（n^｛2｝，｛\frac｛n！｝｛\left\lfloor n/2\right\lfloor！^｛2｝｝｝\right）｝｝\quad（n＞0；\a（0）=1）｝$
注释	A181858号（n）=A181857号（n）/A181860号（n） ●●●●。
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枫树	A181858号：=n->`如果`（n=0，1， ilcm（n^2，n！）/ilcm（n^1，n！/iquo（n，2）^2));
交叉参考。	A170826号 A181860号 A056040型 A000290型
列表	1, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 36, 18, 64, 576, 14400, 43200, 518400, 518400, 5080320, 12700800, 1625702400, 1625702400, 131681894400, 131681894400, 627056640000, 13168189440000, 1593350922240000

A181857号	LCM（平方、阶乘）
0、1、4、18、48、600、720、35280、40320、362880
定义	${\显示样式{\text{lcm}}\左（n^{2}，n！\右）}$
注释	A181857号（n） =立方厘米(A000290型（n） ，A000142号（n） ）。
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枫树	A181857号：=n->ilcm（n^2，n！）；
交叉参考。	A170826号 A181860号 A056040型 A000290型
列表	0, 1, 4, 18, 48, 600, 720, 35280, 40320, 362880, 3628800, 439084800, 479001600, 80951270400, 87178291200, 1307674368000, 20922789888000, 6046686277632000

标记样式研究

请注意，下面的框并不复制官方114159英镑. 它只反映了我的想法A141459号应该说什么，我想什么是可视化显示信息的更好方法。

A141459号	克劳森数/2
1, 1, 3, 1, 15, 1, 21, 1, 15, 1, 33, 1, 1365
定义	${\显示样式{\text{分母}}[（-2）^{n} B类_{n} ]}个{n} B类_{n} ]}个$
注释	a（2n+1）=1；a（2n）=A001897号（n） ●●●●。
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公式	克劳森：=proc（n）局部S，i；S:=理论值[除数]（n）；S:=映射（i->i+1，S）；S:=选择（isprime，S）；mul（i，i=S）端；
正在生成函数
枫树	a:=n->denom（（-2）^n*bernoulli（n））；a:=n->`如果`（n=0，1，Clausen（n）/2）；
工具书类	托马斯·克劳森，Lehrsatz aus einer Abhandlungüber死于Bernoullischen Zahlen，阿斯特。纳克里斯。17 (1840), 351-352.
链接	彼得·卢什尼，广义克劳森数。
交叉参考。	A160014型 A027760型 A027642号 A001897号 A160035型
媒体	列表 图表 听

如果公式f（n）的某个边界值（例如n=0）没有给出整数值（例如（1/2）），则更明智的做法是用ceil（f（n。

查看的响应詹姆·奥利弗·拉丰特关于讨论页。

另一种描述A106831号

请注意，下面的框没有复制官方A106831号. 它只反映了我的想法A106831号应该说什么，我想什么是可视化显示信息的更好方法。

A106831号	S.C.Woon数字
1, 2, -6, 4, 24, -12, -12, 8, -120, 48, 36, -24, 48, -24,  -24, 16, 720, -240, -144, 96, -144, 72, 72, -48, -240, 96, 72, -48, 96, -48, -48, 32, -5040, 1440, 720, -480, 576
定义	按行读取三角形。这些数字由下面实现的树状算法生成。
注释	T（n，k）是S.C.Woon用来计算斯特林多项式的数字${\显示样式\sigma{n}（x）}$（具体数学中的公式（6.52））在x=1时。 ${显示样式\sigma_{n}（1）=\sum_{k=1}^{2^{n-1}}T（n，k）^{-1}}。}$ 让${\显示样式B_{n}}$表示伯努利数，然后${\显示样式B_{n}=n！\西格玛{n}（1）}\西格玛{n}（1）}$对于n≥0。
例子	三角形开始：12-6,4 24,-12,-12,8 -120,48,36,-24,48,-24,-24,16
枫树	A106831_row:=proc（n）局部k，i，m，W，right，left，fact；右：=proc（L）局部i；[L[1]，2，seq（L[i]，i=2..nops（L））]结束；左：=proc（L）局部i；[-L[1]，L[2]+1，seq（L[i]，i=3..nops（L））]结束；事实：=proc（L）局部i；L[1]*mul（L[i]！，i=2..nops（L））结束；W:=数组（0..2^n）；W[1]：=[1，`if`（n=0,1,2）]；k:=2；对于i从1到n-1 do对于m从k乘以2到2*k-1 doW[m]：=左（W[iquo（m，2）]）；W[m+1]：=右（W[iquo（m，2）]）；od；k：=2*k；od；seq（事实（W[i]），i=iko（k，2）。。k-1）结束：seq（打印（A106831_row（i）），i=0..5）；
工具书类	R.L.Graham、D.E.Knuth、O.Patashnik，1989年，《混凝土数学》，艾迪森·韦斯利出版社。 S.C.Woon，生成伯努利数的树，数学。Mag.，70（1997），51-56。
交叉参考。
媒体	列表 图表 听