复杂圆环上的线束（第三部分）
John Baez发布
你以为这个系列已经死了。但它只是处于休眠状态！
在第1部分，我解释了复杂环面上全纯线束的分类分成两部分：
在第2部分，我解释了复圆环的对偶性，它是复向量空间对偶性的派生。我用这句话具体描述了Néron–Severi团队.
但对我来说，有趣的是这些例子。今天，让我们实际计算一个Néron–Severi组，并开始看看它是如何导致罗伊斯·纳尔逊（Roice Nelson）的这幅非凡画面的：
这是与詹姆斯·多兰（James Dolan）和格雷格·伊根（Greg Egan）的联合工作。
发布时间：UTC上午11:31|永久链接|发表评论
从肯特继续
由David Corfield发布
约翰真的是在十七年前打破了新闻在这个博客上，我终于找到了一份永久的学术工作？这是一个漫长的等待——我在获得博士学位后签订了十二年的临时合同。
现在我决定离开肯特大学。该大学正面临财政困难，已下令削减包括哲学在内的一些课程。无论他们的计划多么明智，我在这里的时间都将在今年7月结束。
接下来呢？我现在退休有点早。如果有人有什么建议，我很高兴听到。
我们在我加入肯特大学的前一年开始写这个博客。为了帮助思考问题，在接下来的几周里，我想我应该重新审视一下这些年来这里发展起来的一些主题，看看它们是如何演变的：
- 高等几何：对埃朗格程序进行分类
- 类别理论与机器学习
- 二元性
- 分类逻辑
- 范畴理论在哲学中的应用
- 通过历史发展理解（数学和科学）理论变化的合理性
发布时间：UTC上午9:45|永久链接|后续行动（10）
作为集合二截的模性定理
John Baez发布
来宾发帖人布鲁斯·巴特利特
约翰发表了一些关于椭圆曲线上计数点的文章(第1部分,第2部分,第3部分). 所以我想我应该抓住这个机会，把我对椭圆曲线的模块性定理的理解提升到这里，它将椭圆曲线定义为集合之间的显式双射。据我所知，文献中并没有以这种形式确切地阐述这一点。有一些方面我不理解（显性同系）；也许有人可以帮忙。
发布时间：UTC下午4:06|永久链接|后续行动（11）
五次曲线、二十面体和椭圆曲线
发布人：John Baez
这里的老一辈人会记得布鲁斯·巴特利特和乌斯·施赖伯经常谈论2-向量空间之类的东西的日子。后来，我喜欢与布鲁斯和格雷格·伊根就五面体和二十面体进行对话。现在，布鲁斯发表了一篇很棒的文章，将这些主题与椭圆曲线联系起来！
这是一本解释性的书，读起来很有趣。
发布于UTC上午10:31|永久链接|后续行动（2）
勾股三元组与射影线
John Baez发布
毕达哥拉斯式三元组可能看起来只是很可爱，但它们与代数中的一些重要思想有关。要开始看到这一点，请注意，重新缩放任何勾股三元组给出单位圆上具有有理坐标的点：
相反，单位圆上任何具有有理坐标的点都可以放大以得到毕达哥拉斯三元组。
现在，如果你是拓扑学家或微分几何家，你就会知道单位圆与真实的射影线同构作为拓扑空间，作为光滑流形。你甚至可能知道它们作为真正的代数变体是同构的。但你可能从未想过理性的单位圆上的坐标与理性的射影线.
这是真的！从那以后是再加上一个无穷大点，这意味着有一种方法可以将有理数转化为毕达哥拉斯三元组。显式地解决这个问题，这提供了一个很好的显式方法来获得所有毕达哥拉斯三元组。另一个好处是，我们看到具有有理坐标的点是稠密的在单位圆中。
发布时间：UTC上午9:52|永久链接|后续行动（2）
半简单类型，第二部分：主要结果
Mike Shulman发布
（由Astra Kolomatskaia和Mike Shulman联合撰写）
这是我们论文的三篇系列说明文章的第二部分显示类型理论与半简单类型在这一部分中，我们介绍了本文的主要结果。
发布时间：UTC凌晨2:41|永久链接|后续行动（2）
类别理论者的机器学习工作
John Baez发布
前特斯拉工程师乔治摩根已经成立了一家名为Symbolica公司利用范畴理论改进机器学习。
当马斯克和他的人工智能主管安德烈·卡佩西（Andrej Karpathy）不听摩根（Morgan）的担忧，即当前的深度学习技术无法“扩展到无限并解决所有问题”时，摩根离开了特斯拉（Tesla），创办了Symbolica。亿万富翁维诺德·科斯拉（Vinod Khosla）给了他200万美元，以证明类别理论的想法可能有所帮助。
科斯拉后来说：“他说得很可信。所以我们说，‘去雇佣范畴理论领域最优秀的人。’”他说，虽然他仍然相信OpenAI在构建大型语言模型方面的持续成功，但他对摩根的想法“相对乐观”，这将是一个“重大贡献”如果它按预期工作，则发送给AI。所以他又投资了3000万美元。
发布时间：UTC下午4:29|永久链接|后续行动（6）
为什么数学很无聊
John Baez发布
我正在写一篇短文，其中有一些关于如何写数学论文的想法，标题颇具挑衅性。它很快就要到期了，所以如果你对这份草稿有任何想法，我希望很快能听到！
发布于UTC晚上10:21|永久链接|随访（36）
椭圆曲线上的计数点（三）
John Baez发布
在第1部分在这个小系列中，我向你们展示了维基百科对-椭圆曲线的函数，你应该会吓得发抖。在这个定义中-函数是所有素数的乘积。但我们在这个乘积中乘什么呢？有4种不同的情况，每种情况都有自己奇怪且毫无动机的公式！
在第2部分我们研究了4例。它们对应于我们在有限域上观察椭圆曲线时可能发生的4件事：它可以保持平滑，也可以以3种不同的方式变得奇异。在每一种情况下，我们都得到了一个计算点数量的公式，即在字段上生成的曲线.
现在我将对-椭圆曲线的函数。使用我们上次的工作，我将展示它相当于维基百科上可怕的定义。最终我可能会鼓起勇气改进维基百科的定义。然后，后代会想知道我在抱怨什么。
发布时间：UTC凌晨1:00|永久链接|后续行动（9）
椭圆曲线上的计数点（下）
John Baez发布
上次我解释了三种好的曲线可能会变坏的方法。我们从一个等式开始
哪里是具有整数系数的立方。这可能会在复数上定义一条完美的光滑曲线，称为“椭圆曲线”，但当我们在有限域中查看其解时，在这些有限域上生成的曲线可能会不平滑。他们可以用三种方式做到这一点。
让我们看看例子。
发布于UTC晚上8:00|永久链接|后续行动（11）
椭圆曲线上的计数点（上）
发布人：John Baez
你可能听说过关于-功能。例如，有一个兰兰兹项目。我想黎曼假设也很重要，因为黎曼zeta函数是所有函数中最重要的-功能。但也有一百万美元的奖金来证明Birch-Swinnerton–Dyer猜想关于-椭圆曲线的函数。因此，如果你想了解这些东西，你可以尝试学习-椭圆曲线的函数。
但在许多解释性叙述中，你会遇到理解的巨大障碍。
这个-椭圆曲线的函数通常被写成素数的乘积。对于大多数素数来说，这个乘积中的因子看起来相当令人不快……但更糟糕的是，对于一组有限的“坏”素数，因子看起来完全不同，有三种不同的方式。许多作者没有解释为什么？这个-函数具有这种复杂的外观。其他人说，必须对坏素数进行调整，以确保-函数是一种模块化形式，就这样吧。
我认为不需要这样。
发布于UTC晚上9:08|永久链接|后续行动（5）
半简单类型，第一部分：动机和历史
Mike Shulman发布
（Astra Kolomatskaia和Mike Shulman合著）
这是我们论文中一系列三篇说明性文章的第一部分显示类型理论与半简单类型在这一部分中，我们提出了构建SST的问题，并回顾了其历史。
发布时间：UTC下午5:33|永久链接|后续行动（2）
模数曲线和畸形月亮
John Baez发布
最近，詹姆斯·多兰和我一直在玩模块化曲线——更具体地说是曲线和，我将在下面解释。Monstrous Moonshine说是质数，曲线具有属零iff划分了怪物组的顺序，即
只是为了好玩，我们一直在看等等。我们使用儿童点心画一幅画，似乎有属，所以对于为了得到零属，我们似乎想要这张图片具有明显的双重对称性。毕竟，圆环体是球体的一个双重分支覆盖，如下所示格雷格·伊根在这里：
但我们没有看到这种双重对称。所以也许我们在犯错误！
也许你能帮我们，或者你只是想快速解释一下我们在搞什么鬼。
发布时间：UTC晚上9:43|永久链接|随访（4）
Spans与分类的Heisenberg代数
John Baez发布
我将在加州大学河滨分校的范畴理论研讨会上发表这篇演讲，作为彼得·萨缪尔森（Peter Samuelson）关于同一主题的演讲的后续。我的演讲不会被录制，但以下是幻灯片：
摘要。海森堡在发现量子力学的同时，重新发明了矩阵，而由遵循规范对易关系的湮灭和创造算符生成的代数就是以他的名字命名的。事实证明，矩阵是从“跨度”中自然产生的，其中两个对象之间的跨度只是第三个对象，并且映射到这两个对象。就跨度而言，标准对易关系具有简单的组合解释。最近，霍瓦诺夫引入了一个“分类的”海森堡代数，其中规范的交换关系只支持同构，而这些同构遵循它们自己的新关系。这些新关系的意义最初相当神秘，至少对我来说是这样。然而，杰弗里·莫顿（Jeffery Morton）和杰米·维卡里（Jamie Vicary）已经表明，这些关系在跨度方面也有很好的解释。
发布于UTC晚上10:51|永久链接|后续行动（4）
笛卡尔与对称单面
John Baez发布
詹姆斯·多兰（James Dolan）和克里斯·格罗萨克（Chris Grossack）周一和我进行了一次有趣的对话。我们提出了一些与Chris和Todd Trimble一直在研究的东西有着松散联系的想法……但也与经典信息和量子信息之间的区别有关。
发布于UTC早上6:46|永久链接|后续行动（12）
