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素数的基独立分类

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素数的分类不依赖于基表示。

(也见:素数的基相关分类


素数的形式

在这里是一个非负整数是一个首要的以某种方式关联到素数上市的。

算术级数中的素数N+b,gCD(a,b)=1

素数互质到4(素数在4)N±1)

除了素数2(4的素因子)之外,所有素数互质到4。

非勾股素数
A000 2145{ 3, 7, 11、19, 23, 31、43, 47, 59、67, 71, 79、83, 103, 107、127, 131, 139、151, 163, 167、179, 191, 199、211, 223, 227、239, 251, 263、271, 283, 307、311, 331, 347、311, 331, 347、…}
这些素数也是其中的素数。高斯整数(见高斯素数
勾股奇素数(注意偶数素数也是毕达哥拉斯学派
A000 2144{ 5, 13, 17、29, 37, 41、53, 61, 73、89, 97, 101、109, 113, 137、149, 157, 173、181, 193, 197、229, 233, 241、257, 269, 277、281, 293, 313、317, 337, 349、353, 373, 389、353, 373, 389、…}
然而,其中高斯整数这些数字是复合材料(见高斯复合材料例如,

素数互质到6(素数在6)N±1)

除了素数2和3(素数为6),所有素数互质到6。

A000 75 28{ 5, 11, 17、23, 29, 41、47, 53, 59、71, 83, 89、101, 107, 113、131, 137, 149、167, 173, 179、191, 197, 227、233, 239, 251、257, 263, 269、281, 293, 311、317, 347, 353、317, 347, 353、…}
A242476{ 7, 13, 19、31, 37, 43、61, 67, 73、79, 97, 103、109, 127, 139、151, 157, 163、181, 193, 199、211, 223, 229、241, 271, 277、283, 307, 313、331, 337, 349、367, 373, 379、367, 373, 379、…}

素数互质到30(素数在30)N±1, 30N±7, 30N±11, 30N±13)

除了素数2, 3和5(素数为30),所有素数互质到30。

A0399 49{ 17, 47, 107、137, 167, 197、227, 257, 317、347, 467, 557、587, 617, 647、677, 797, 827、857, 887, 947、977, 1097, 1187、1217, 1277, 1307、1367, 1427, 1487、1607, 1637, 1667、1697、…}
A132244{ 19, 79, 109、139, 199, 229、349, 379, 409、439, 499, 619、709, 739, 769、829, 859, 919、1009, 1039, 1069、1129, 1249, 1279、1399, 1429, 1459、1489, 1549, 1579、1609, 1669, 1699、…}
A132245{ 23, 53, 83、113, 173, 233、263, 293, 353、383, 443, 503、563, 593, 653、683, 743, 773、863, 953, 983、1013, 1103, 1163、1193, 1223, 1283、1373, 1433, 1493、1523, 1553, 1583、1613、…}
A132266{ 29, 59, 89、149, 179, 239、269, 359, 389、419, 449, 479、509, 569, 599、659, 719, 809、839, 929, 1019、1049, 1109, 1229、1259, 1289, 1319、1409, 1439, 1499、1559, 1619, 1709、1889、…}
A132230{ 31, 61, 151、181, 211, 241、271, 331, 421、541, 571, 601、631, 661, 691、751, 811, 991、1021, 1051, 1171、1201, 1231, 1291、1321, 1381, 1471、1531, 1621, 1741、1801, 1831, 1861、…}
A132131{ 7, 37, 67、97, 127, 157、277, 307, 337、367, 397, 457、487, 547, 577、607, 727, 757、787, 877, 907、937, 967, 997、1087, 1117, 1237、1297, 1327, 1447、1567, 1597, 1627、1657, 1747、…}
A132242{ 11, 41, 71、101, 131, 191、251, 281, 311、401, 431, 461、491, 521, 641、701, 761, 821、881, 911, 941、971, 1031, 1061、1091, 1151, 1181、1301, 1361, 1451、1481, 1511, 1571、1601、…}
A13223{ 13, 43, 73、103, 163, 193、223, 283, 313、373, 433, 463、523, 613, 643、673, 733, 823、853, 883, 1033、1063, 1093, 1123、1153, 1213, 1303、1423, 1453, 1483、1543, 1663, 1693、1723、…}

二次级数中的素数N+BN+C

素数N- 1或N+ 1

几乎平方素数
{ 3 }
获得最好的唯一方法是为1,因此3是唯一的几乎平方素数。
Landau素数,或准正方形素数
A000 2496{ 2, 5, 17、37, 101, 197、257, 401, 577、677, 1297, 1601、2917, 3137, 4357、5477, 7057, 8101、8837, 12101, 13457、14401, 15377、…}

素数K+N

Fuvri-IWANIEC素数:形式的素数K+其中p是素数
Fouvry Iwaniec素数形式的素数在哪里?是一个素数。
A18508{ 5, 13, 29、41, 53, 61、73, 89, 109、113, 137, 149、157, 173, 193、229, 233, 269、281, 293, 313、317, 349, 353、373, 389, 397、409, 433、…}
A??????素数是两个平方的和。素数.
{ 13, 29, 41,53, 73, 89,109,…}
形式素数K+在哪里?K互质复合数
A??????素数是两个平方的和。互质 复合数.
{ 97,…}
A108655两个平方和的素数半素数.
{ 97, 181, 241、277, 421, 457、541, 641, 661、709, 757, 821、1109, 1117, 1237、1301, 1381, 1597、1621, 1669, 1709、1901, 2069, 2341、2381, 2417, 2437、2557, 2617, 2677、2741, 2797、…}

超多项式级数中的素数

2中的素数K- 1或2K+ 1

梅森素数(何处)一定是素数作为必要但不充分的条件)
A000 0668{ 3, 7, 31、127, 8191, 131071、524287, 2147483647, 230584300921369395、61897、1964、2690、134、49、49、5621、11、…}
猜想有无穷的梅森素数(虽然它还没有被证明……)
也见作为权力差异的素数.
费马素数(何处)必须是2的力量作为必要但不充分的条件,即
A019434{ 3, 5, 17,257, 65537,……不多了?}
这可能是完整的列表(仅)虽然它还没有被证实,但它被称为“质素”。

近似初等素数

囊性纤维变性。素数阶乘.

几乎素数素数
A057 705{ 5, 29, 2309、30029, 304250263527209、23 768、1896345、570770650537、6013138309、…}
拟初等素数
A018249{ 2, 3, 7,31, 211, 2311,200560490131,…}
2作为空产品(值1,乘法恒等)+1,对应于0第四 素数阶乘.

近似LCM素数

囊性纤维变性。液晶显示模块.

其中k是n次方幂A000 0961(n)。(素数)A20868几乎LCM素数
A057 824{ 5, 11, 59、419, 839, 232792559、5354228879, 2329089562799, 144403552893599、44、27、2064、34、637、13815199、5911334、205、1411、133、75、5680799、…}
其中k是n次方幂A000 0961(n)。(素数)A051452拟LCM素数
A049536{ 2, 3, 7、13, 61, 421、2521, 232792561, 26771144401、72201776446801、44、27、2064、34、637、13815201、718766、49、45、48、945、5、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、5、4、4、4、3、1、8、2、3、2、2、4、2、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4

近乎复合素数

囊性纤维变性。复合词的.

是素数几乎复合素数
A??????{ 3, 3, 23,23, 191,…}
这样是素数。
A14093{ 4, 5, 6、7, 8, 16、17, 21, 34、39, 45, 50、72, 73, 76、133, 164, 202、216, 221, 280、281, 496, 605、2532, 2967, 3337、8711, 10977, 13724、…}
拟复合素数
A??????{?,…}
这样是素数。
A14094{ 0, 1, 2、3, 4, 5、8, 14, 20、26, 34, 56、104, 153, 182、194, 217, 230、280, 281, 462、463, 529, 1445、2515, 3692, 6187、6851, 13917、…}
这样是孪生素数对。
A140315{ 4, 5, 8,34, 280, 281,…}

近次阶乘素数

囊性纤维变性。亚阶乘的.

殆次阶素子
A??????{?,…}
拟次阶素子
A??????{?,…}

殆阶乘素数

囊性纤维变性。阶乘.

殆阶乘素数
A055 490{ 5, 29, 2309、30029, 304250263527209、23 768、1896345、570770650537、6013138309、…}
拟阶素素数
A08332{ 2, 3, 7,39916801,1088 86945018352160768 000 00 01,1376375 309122634 504631597 9581580902400 000 001,…}

近边素数

囊性纤维变性。教皇的.

几乎Fiapunov素数
A??????{ 5, 29, 239,3119, 65519, 2227679,122522399, 10904493599,…}
拟模糊素数
A05313{ 2, 2, 3,7, 31, 241,3121, 65521,18791271766071771779943566707074099363601,…}

素数与其它素数的关系

梅森素数的指数素数这样是素数。
A000 0 43{ 2, 3, 5、7, 13, 17、19, 31, 61、89, 107, 127、521, 607, 1279、2203, 2281, 3217、4253, 4423, 9689、9941, 11213, 19937、21701、…}
梅森素数的指数,它们本身是梅森素数。素数这样是素数是素数。
A103901{ 3, 7, 31,127,…更多?}
只有这四个术语是已知的…
Sophie Germain素数素数这样也是素数
A000 538{ 2, 3, 5、11, 23, 29、41, 53, 83、89, 113, 131、173, 179, 191、233, 239, 251、281, 293, 359、419, 431, 443、491, 509, 593、641、…}
安全素数素数这样也是素数
A000 538{ 5, 7, 11、23, 47, 59、83, 107, 167、179, 227, 263、347, 359, 383、467, 479, 503、563, 587, 719、839, 863, 887、983, 1019, 1187、…}
同时是安全素数和Sophie Germain素数的素数十字路口安全素数Sophie Germain素数
A05945{ 5, 11, 23、83, 179, 359、719, 1019, 1439、2039, 2063, 2459、2819, 2903, 2963、3023, 3623, 3779、3803, 3863, 4919、5399, 5639、…}
平衡素数(一阶)素数这是平均值前素数以及追随素数.
A000 6562{ 5, 53, 157、173, 211, 257、263, 373, 563、593, 607, 653、733, 947, 977、1103, 1123, 1187、1223, 1367, 1511、1747, 1753, 1907、2287, 2417, 2677、2903, 2963, 3307、3313, 3637, 3733、…}

与素数计数函数有关的素数

拉马努金素数

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素星座

主要文章页:素星座