素数的基相关分类

素数的分类不依赖于它们的基表示。

（另请参见：素数的基相关分类)

按形式排列的质数

在这里${\显示样式\脚本样式n\，}$是一个非负整数和${\显示样式\脚本样式q\，}$是一个首要的以某种方式与素数相关${\显示样式\脚本样式p\，}$上市的。

算术级数中的素数：an个+b，gcd（a，b）=1

素数互质到4（4中的素数n个± 1)

除了素数2（4的素数因子），所有素数是互质的至4。

${\显示样式4n-1\，}$ 非Pythagorean素数

A002145号{3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107, 127, 131, 139, 151, 163, 167, 179, 191, 199, 211, 223, 227, 239, 251, 263, 271, 283, 307, 311, 331, 347, 359, 367, 379, ...}

这些素数也是高斯整数（请参见高斯素数).

${\显示样式4n+1，}$ 毕达哥拉斯奇素数（注意偶数素数${\显示样式2=1^{2}+1^{2{=（1-i）（1+i）}$也是毕达哥拉斯人）

A002144号{5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397, 401, ...}

然而，在高斯整数，这些数字是复合材料（请参见高斯合成). 例如，${\显示样式\脚本样式5\，=\，（1-2i）（1+2i）.\，}$

素数与6互质（6中的素数n个± 1)

除了素数2和3（6的素数因子）素数是互质至6。

${\显示样式6n-1\，}$

A007528号{5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, ...}

$｛\displaystyle6n+1\，｝$

A002476号{7、13、19、31、37、43、61、67、73、79、97、103、109、127、139、151、157、163、181、193、199、211、223、229、241、271、277、283、307、313、331、337、349、367、373、379、397、409…}

素数与30互质（30中的素数n个± 1, 30n个±7，30n个± 11, 30n个± 13)

除了素数2、3和5（30的素数因子）素数是互质至30。

${\显示样式30n-13\，}$

A039949号{17, 47, 107, 137, 167, 197, 227, 257, 317, 347, 467, 557, 587, 617, 647, 677, 797, 827, 857, 887, 947, 977, 1097, 1187, 1217, 1277, 1307, 1367, 1427, 1487, 1607, 1637, 1667, 1697, ...}

${\显示样式30n-11\，}$

A132234号{19, 79, 109, 139, 199, 229, 349, 379, 409, 439, 499, 619, 709, 739, 769, 829, 859, 919, 1009, 1039, 1069, 1129, 1249, 1279, 1399, 1429, 1459, 1489, 1549, 1579, 1609, 1669, 1699, ...}

${\显示样式30n-7\，}$

A132235号{23, 53, 83, 113, 173, 233, 263, 293, 353, 383, 443, 503, 563, 593, 653, 683, 743, 773, 863, 953, 983, 1013, 1103, 1163, 1193, 1223, 1283, 1373, 1433, 1493, 1523, 1553, 1583, 1613, ...}

${\显示样式30n-1\，}$

A132236号{29, 59, 89, 149, 179, 239, 269, 359, 389, 419, 449, 479, 509, 569, 599, 659, 719, 809, 839, 929, 1019, 1049, 1109, 1229, 1259, 1289, 1319, 1409, 1439, 1499, 1559, 1619, 1709, 1889, ...}

${\显示样式30n+1\\，}$

A132230型{31, 61, 151, 181, 211, 241, 271, 331, 421, 541, 571, 601, 631, 661, 691, 751, 811, 991, 1021, 1051, 1171, 1201, 1231, 1291, 1321, 1381, 1471, 1531, 1621, 1741, 1801, 1831, 1861, ...}

${\显示样式30n+7\，}$

A132231号{7, 37, 67, 97, 127, 157, 277, 307, 337, 367, 397, 457, 487, 547, 577, 607, 727, 757, 787, 877, 907, 937, 967, 997, 1087, 1117, 1237, 1297, 1327, 1447, 1567, 1597, 1627, 1657, 1747, ...}

${\显示样式30n+11\，}$

132232英镑{11, 41, 71, 101, 131, 191, 251, 281, 311, 401, 431, 461, 491, 521, 641, 701, 761, 821, 881, 911, 941, 971, 1031, 1061, 1091, 1151, 1181, 1301, 1361, 1451, 1481, 1511, 1571, 1601, ...}

${\显示样式30n+13\，}$

A132233号{13, 43, 73, 103, 163, 193, 223, 283, 313, 373, 433, 463, 523, 613, 643, 673, 733, 823, 853, 883, 1033, 1063, 1093, 1123, 1153, 1213, 1303, 1423, 1453, 1483, 1543, 1663, 1693, 1723, ...}

二次级数中的素数：an个²+b条n个+c（c）

中的素数n个²-1或n个²+ 1

${\显示样式n^{2}-1=（n-1）（n+1）\，}{2}-1=（n-1）（n+1）\，}$ Almost-square底漆

{3}

获得素数的唯一方法是${\显示样式\脚本样式n-1\，}$为1，因此3是唯一的近似平方素数。

${\显示样式n^{2}+1，}$朗道素数或准平方素数

A002496年{2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, ...}

中的素数k个²+n个²

Fovry-Iwaniec素数：形式的素数k个²+对²其中p是素数

Fouvry-Iwaniec素数：形式的素数${\显示样式\脚本样式k^{2}+p^{2{\，}$哪里${\显示样式\脚本样式p\，}$是质数。

A185086号{5, 13, 29, 41, 53, 61, 73, 89, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 193, 229, 233, 269, 281, 293, 313, 317, 349, 353, 373, 389, 397, 409, 433, ...}

A？？？？？？素数是二的平方和素数.

{13, 29, 41, 53, 73, 89, 109, ...}

形式的素数k个²+米²哪里k个和米是互质复合数

A？？？？？？素数是二的平方和互质的 复合数.

｛97，…｝

A108655号素数是二的平方和半素数.

｛97、181、241、277、421、457、541、641、661、709、757、821、1109、1117、1237、1301、1381、1597、1621、1669、1709、1901、2069、2341、2381、2417、2437、2557、2617、2677、2741、2797…｝

超多项式级数中的素数

2中的素数^k个-1或2^k个+ 1

${\显示样式2^{k} -1个\,}{k} -1个\,}$ 梅森素数（其中${\显示样式\脚本样式k\，}$一定是一些素数${\显示样式\脚本样式q\，}$，作为必要但不充分的条件）

A000668号{3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, ...}

据推测，梅森素数存在无穷大（尽管尚未得到证明……）

另请参见素数作为幂差.

${\显示样式2^{k}+1\，}$ 费马素数（其中${\显示样式\脚本样式k\，}$必须是2的幂作为必要但不充分的条件，即。${\显示样式\脚本样式k\，=\，2^{n}，\，n\，\geq\，0\，}$)

A019434号{3、5、17、257、65537……没有更多？}

这可能是完整的列表（仅${\显示样式\脚本样式F_{0}\，}$到${\显示样式\脚本样式F_{4}\，}$已知是素数，）尽管还没有被证明。。。

近初生素数

囊性纤维变性。素数阶乘.

${\显示样式n\sharp-1\，}$ 杏仁原植物

A057705号｛5，29，2309，30029，304250263527209，23768741896345550770650537601358309，…｝

${\显示样式n\sharp+1，}$ 准多项式素数

A018239号{2, 3, 7, 31, 211, 2311, 200560490131, ...}

2作为空产品（值为1，乘法恒等式）+1，对应于0^第个 素数阶乘.

近LCM素数

囊性纤维变性。生命周期管理.

${\显示样式{\text{lcm}}（1，\ldot，k）-1\，}$，其中k是第n素数幂A000961号（n） ●●●●。（底漆在A208768型.)Almost LCM底漆

A057824号{5, 11, 59, 419, 839, 232792559, 5354228879, 2329089562799, 144403552893599, 442720643463713815199, 591133442051411133755680799, ...}

${\显示样式{\text{lcm}}（1，\ldot，k）+1\，}$，其中k是第n素数幂A000961号（n） ●●●●。（底漆在A051452号.)准LCM素数

A049536号{2, 3, 7, 13, 61, 421, 2521, 232792561, 26771144401, 72201776446801, 442720643463713815201, 718766754945489455304472257065075294401, ...}

几乎复合素数

囊性纤维变性。复合的.

${\显示样式{\tfrac{n！}{n\sharp}}-1\，}$是质数几乎合成素数

A？？？？？？{3, 3, 23, 23, 191, ...}

数字${\显示样式\脚本样式n\，}$这样的话$｛\displaystyle｛\tfrac｛n！｝｛n\sharp｝｝-1\，｝$是质数。

A140293号{4、5、6、7、8、16、17、21、34、39、45、50、72、73、76、133、164、202、216、221、280、281、496、605、2532、2967、3337、8711、10977、13724…}

${\显示样式{\tfrac{n！}{n\sharp}}+1\，}$ 拟复合素数

A？？？？？？{?, ...}

数字${\显示样式\脚本样式n\，}$这样的话${\显示样式{\tfrac{n！}{n\sharp}}+1\，}$是质数。

A140294号{0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 14, 20, 26, 34, 56, 104, 153, 182, 194, 217, 230, 280, 281, 462, 463, 529, 1445, 2515, 3692, 6187, 6851, 13917, ...}

数字${\显示样式\脚本样式n\，}$这样的话${\显示样式{\tfrac{n！}{n\sharp}}-1\，}$和${\显示样式{\tfrac{n！}{n\sharp}}+1\，}$是一对孪生素数对。

A140315号{4, 5, 8, 34, 280, 281, ...}

近亚因子素数

囊性纤维变性。次级因子.

${\显示样式！n-1\，}$ 杏仁次因子

A？？？？？？{?, ...}

${\显示样式！n+1，}$ 拟次因子素数

A？？？？？？{?, ...}

几乎阶乘素数

囊性纤维变性。阶乘的.

${\显示样式n！-1\，}$ 杏仁素

A055490美元{5, 29, 2309, 30029, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309, ...}

${\显示样式n！+1，}$ 准因子素数

A088332号{2, 3, 7, 39916801, 10888869450418352160768000001, 13763753091226345046315979581580902400000001, ...}

近纤维质数

囊性纤维变性。纤维的.

${\显示样式\prod_{i=1}^{n}{F_{i}}-1\，}$杏仁骨粉

A？？？？？？{5, 29, 239, 3119, 65519, 2227679, 122522399, 10904493599, ...}

${\显示样式\prod_{i=1}^{n}{F_{i}}+1\，}$准玻壳素数

A053413号{2, 2, 3, 7, 31, 241, 3121, 65521, 1879127177606120717127879344567470740879360001, ...}

素数与其他素数的关系

梅森素数的指数：素数${\显示样式\脚本样式q\，}$这样的话${\显示样式\脚本样式p\，=\，2^{q} -1个\,}{q} -1个\,}$是质数。

A000043号{2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, ...}

梅森素数的指数本身就是梅森素数：素数${\显示样式\脚本样式r\，}$这样的话${\显示样式\脚本样式q\，=\，2^{r} -1个\,}{r} -1个\,}$是质数，因此${\显示样式\脚本样式p\，=\，2^{q} -1个\,}{q} -1个\,}$是质数。

A103901号：{3、7、31、127…更多？}

只有这四个术语是已知的。。。

Sophie Germain素数素数${\显示样式\脚本样式p\，}$这样的话${\显示样式\脚本样式2p+1，}$也是素数

A005384号{2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, ...}

安全底漆：素数${\显示样式\脚本样式p\，}$这样的话${\显示样式\脚本样式{\frac{p-1}{2}}\，}$也是素数

A005385美元{5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, ...}

同时是安全素数和Sophie Germain素数的素数：的交点安全底漆和Sophie Germain素数

A059455号{5, 11, 23, 83, 179, 359, 719, 1019, 1439, 2039, 2063, 2459, 2819, 2903, 2963, 3023, 3623, 3779, 3803, 3863, 4919, 5399, 5639, ...}

平衡素数（一阶）:素数这是前一个素数以及跟随素数.

A006562号{5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, ...}

与素数计数函数相关的素数

拉马努扬素数

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基本星座

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