Łukasiewicz单词

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Łukasiewicz单词发明者或以（请求专家意见，参见对话页面)波兰数学家扬·尤卡西维茨 .

定义

斯坦利的描述如下：

Łukasiewicz单词的字母来自字母表${\显示样式\脚本样式A\，=\，\{x_{0}，\，x_{1}，，\，x_{2}，\\，\ldots\}\，}$.这个重量 ${\显示样式\脚本样式\增量（x{i}）\，}$关于一封信${\显示样式\脚本样式x{i}\，}$由定义${\显示样式\脚本样式\增量（x{i}）\，=\，i-1\，}$.一句话${\显示样式\脚本样式y_{1} 年_{2} {\ldots}y{m}\，}{1} 年_{2} {\ldots}y{m}\，}$由来自${\显示样式\脚本样式A\，}$据说是一个Łukasiewicz单词如果它满足任何适当的条件单词的前缀，权重的和是非负的（即。${\显示样式\脚本样式\增量（y{1}）+\ldots+\delta（y{j}）\，\geq\，0，\，}$对于${\显示样式\脚本样式1\，\leq \，j \，\leq\，m-1 \，}$)并且总和为负1（即。${\显示样式\脚本样式\增量（y{1}）+\ldots+\delta（y{m}）\，=\，-1\，}$.）因此${\显示样式\脚本样式y_{m}\，=\，x_{0}\，}$.

从有根平面树，一个人做了深度第一（预订单）搜索通过有根平面树，写下每个顶点在每个顶点上的度数（子节点数）。

Ł乌克兰语

所有Łukasiewicz单词的集合称为Ł乌克兰语.

以下正式定义来自M.Lothaire：

让${\显示样式\脚本样式A\，}$表示无限字母${\显示样式\脚本样式A\，=\，\{x_{0}，\，x_{1}，，\，x_{2}，\\，\ldots\}\，}$和${\显示样式\脚本样式\增量\，}$这个同构属于${\显示样式\脚本样式A^{*}\，}$进入加性基团 ${\displaystyle\scriptstyle\mathbb{Z}\，}$属于有理整数由定义${\显示样式\脚本样式\增量（a{n}）\，=\，n-1 \，}$.Łukasiewicz语言$｛\displaystyle\scriptstyle L\，｝$是一组单词${\显示样式\脚本样式f\，}$属于${\显示样式\脚本样式A^{*}\，}$这样的话$｛\displaystyle\scriptstyle\delta（f）\，=\，-1\，｝$和${\显示样式\脚本样式\增量（f'）\，\geq\，0\，}$对于任何左因子 ${\显示样式\脚本样式f'，}$属于${\显示样式\脚本样式f\，}$.

预排序码字

如果不是定义由字母表中的字母组成的Łukasiewicz单词${\显示样式\脚本样式A\，=\，\$，一名员工非负整数 ${\显示样式\脚本样式\{0，\，1，\，2，\，\点\}\，}$直接，一个人得到了弗拉基米尔·巴拉基斯基（Vladimir Balakirsky）所说的预排序码字.

也在中Łukasiewicz单词相关的OEIS序列，“carrier-letter”${\显示样式\脚本样式x\，}$的索引被省略，一个单词被记为十进制数。

连接

因此，存在只是另一种表达方式有根平面一般树,Łukasiewicz单词是加泰罗尼亚数的组合解释:

{ {0}, {10}, {200, 110}, {3000, 2010, 2100, 1200, 1110}, ... }.

具体来说，有${\显示样式\脚本样式C_{n}=\，}$ A000108号$｛\displaystyle\scriptstyle（n），\，n\，\geq\，0，\，｝$Łukasiewicz单词的长度${\显示样式\脚本样式n+1，\，}$哪里${\显示样式\脚本样式C_{n}\，}$是${\显示样式\脚本样式n\，}$^第个 加泰罗尼亚数字:

{ #{0}, #{10}, #{200, 110}, #{3000, 2010, 2100, 1200, 1110}, ... } =

{1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, ...}

Łukasiewicz单词的子集，其中只有${\显示样式\脚本样式x_{0}\，}$的和${\显示样式\脚本样式x{2}\，}$的（或分别${\显示样式\脚本样式0\，}$的和${\显示样式\脚本样式2\，}$的）发生被称为Dyck单词（通常不拖尾${\显示样式\脚本样式0\，}$，通常与${\显示样式\脚本样式2\，}$的已转换为${\显示样式\脚本样式1\，}$的）。具体来说，该子集中的单词表示有根平面一般树其中分支因子总是2，也就是说，是根平面二叉树.

与Łukasiewicz单词关联的整数序列

注意，前两个仅在6917之前定义明确^第个术语，由于十进制的局限性：

A079436号每个根平面树的完整Lukasiewicz单词（斯坦利练习19中的解释e）由编码（按诱导的顺序）A014486号（或A063171号).

{0, 10, 200, 110, 3000, 2010, 2100, 1200, 1110, 40000, 30010, 30100, 20200, 20110, 31000, 21010, 22000, 13000, 12010, 21100, 12100, 11200, 11110, 500000, 400010, ...}

A071153号每个根平面树的Lukasiewicz单词（斯坦利练习19中的解释e）由编码A014486号（或A063171号)，最后一个叶是隐式的，即这些单词没有最后一个尾随的0，除了编码为0的空树。

{0, 1, 20, 11, 300, 201, 210, 120, 111, 4000, 3001, 3010, 2020, 2011, 3100, 2101, 2200, 1300, 1201, 2110, 1210, 1120, 1111, 50000, 40001, 40010, 30020, 30011, 40100, ...}

A000108号 加泰罗尼亚数字:${\displaystyle\scriptstyle C（n）\，=\，{\frac{\binom{2n}{n}}{n+1}}\，=\，{\ frac{（2n）！}{n！（n+1）！}}，\，n\，\geq\，0.\，}$也称为塞格纳数.

｛1、1、2、5、14、42、132、429、1430、4862、16796、58786、208012、742900、2674440、9694845、35357670、129644790、477638700、1767263190、6564120420、24466267020…｝