搜索： a290323-编号：a290323
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A341319飞机
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| 当要求所有地区的规模相同时，n X n网格中赢得大多数地区所需的最小单元数。 |
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1, 3, 4, 9, 9, 14, 16, 25, 25, 33, 36, 45, 49, 60, 64, 81, 81, 95, 100, 117, 121, 138, 144, 165, 169, 189, 196, 225, 225, 247, 256, 289, 289, 315, 324, 350, 361, 390, 400, 429, 441, 473, 484, 529, 529, 564, 576, 625, 625, 663, 676, 729, 729, 770, 784, 825, 841, 885, 900, 943
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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评论
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考虑一个n×n网格，其中每个单元格代表一个政党“a”或“B”的选票。该网格被划分为大小相等的区域，每个区域的获胜者由“a”或“B”的多数决定。如果n=1、2、3…，则此序列是赢得比“B”更多区域所需的“a”的最小数量。。。地区内的平局是不可接受的。例如，如果n=5，地区规模也为5，则“A”方需要3个地区的3个单元格（总计=3*3=9）来赢得3个地区对2个。
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链接
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公式
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a（n）是n^2的所有除数d上的（floor（d/2）+1）*（loor（n^2/（2*d））+1的最小值。
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示例
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对于a（3），3^2的除数是1，3，9：
d=1:（楼层（1/2）+1）*（楼层（3^2/（2*1））+1）=1*5=5
d=3:（楼层（3/2）+1）*（楼层（3^2/（2*3））+1）=2*2=4
d=9:（楼层（9/2）+1）*（楼层（3^2/（2*9））+1）=5*1=5
甲方只需要9个小区中的4个就可以赢得大多数小区。
对于a（6），6^2的除数是1，2，3，4，6，9，12，18，36：
通过对称性，我们可以忽略d=9、12、18和36；
d=1:（楼层（1/2）+1）*（楼层（6^2/（2*1））+1）=1*19=19
d=2:（楼层（2/2）+1）*（楼层（6^2/（2*2））+1）=2*10=20
d=3:（楼层（3/2）+1）*（楼层（6^2/（2*3））+1）=2*7=14
d=4:（楼层（4/2）+1）*（楼层（6^2/（2*4））+1）=3*5=15
d=6:（楼层（6/2）+1）*（楼层（6^2/（2*6））+1）=4*4=16
甲方只需要36个小区中的14个就可以赢得大多数小区。
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MAPLE公司
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a： =n->min（map（d->（iquo（d，2）+1）*（iquo（n^2，2*d）+1），numtheory[除数]（n^ 2））：
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数学
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a[n_]：=表[（地板[d/2]+1）*（地板[n^2/（2d）]+1），{d，除数[n^2]}//Min；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={vecmin（[（地板（d/2）+1）*（地板（n^2/（2*d））+1）|d<-除数（n^2）]）}\\安德鲁·霍罗伊德2021年2月9日
（Python）
从sympy导入除数
定义A341319飞机（n） ：return min（d//2+1）*（e//2+1）for d，e in（（v，n**2//v）for v in divisors（n**2）if v<=n））#柴华武2021年3月5日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A341578
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| a（n）是指如果有n^2名选民被划分为相等的选区，那么一个政党获胜所需的最低总票数。 |
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三
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1, 3, 4, 8, 9, 14, 16, 24, 25, 33, 36, 45, 49, 60, 64, 80, 81, 95, 100, 117, 121, 138, 144, 165, 169, 189, 196, 224, 225, 247, 256, 288, 289, 315, 324, 350, 361, 390, 400, 429, 441, 473, 484, 528, 529, 564, 576, 624, 625, 663, 676, 728, 729, 770, 784, 825, 841, 885, 900, 943
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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评论
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这是一次两党选举。每个区的大小d必须除以n^2，因此有n^2/d相等的区。
这些选区都是胜利者，并列的选区都不属于任何候选人。对于偶数个选区，这足以赢得一半的选区，并在另一个选区取得平局。
因此，对于5个区，每个区5票，一个政党可以在3个区中的每个区获得3票，在所有其他区获得0票，总共获得（5）=9票。
对于8个规模为8的选区，4个选区各有5票，第5个选区有4票就足够了，总共有（8）=24票。
d不需要等于n。对于n=6，最好将36票重新分配到3个区，每个区有12票，然后a（6）=14=7+7+0票就足以获胜。（结束）
这与选区问题有关。a（n）的渐近行为是什么-N.J.A.斯隆2021年2月20日。答复来自唐·雷布尔2020年2月26日：下限为[（n^2+1）/4+n/2]；上限为[n^2/4+n]。每一个界限都会无限次地达到。一般来说，d的最佳选择并不唯一，因为d和n/d给出了相同的答案。
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链接
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N.J.A.斯隆，激励数序列（谈话视频），2021年3月5日。
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公式
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如果n是偶数}，a（n）是{（floor（d/2）+1）*（loor（n^2/（2*d））+1）对n^2和（n/2+1）^2-1的所有除数d的最小值。
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示例
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对于a（2），2^2的除数是1，2，4：
d=1:（楼层（1/2）+1）*（楼层（2^2/（2*1））+1）=1*3=3
d=3:（楼层（2/2）+1）*（楼层（2^2/（2*2））+1）=2*2=4
d=9:（楼层（4/2）+1）*（楼层（2^2/（2*4））+1）=3*1=3
或
因为n是偶数，（2/2）+1）^2-1=3
甲方只需要4个小区中的3个就可以赢得大多数小区。
对于a（6），6^2的除数是1、2、3、4、6、9、12、18、36：
通过对称性，我们可以忽略d=9、12、18和36；
d=1:（楼层（1/2）+1）*（楼层（6^2/（2*1））+1）=1*19=19
d=2:（楼层（2/2）+1）*（楼层（6^2/（2*2））+1）=2*10=20
d=3:（楼层（3/2）+1）*（楼层（6^2/（2*3））+1）=2*7=14
d=4:（楼层（4/2）+1）*（楼层（6^2/（2*4））+1）=3*5=15
d=6:（楼层（6/2）+1）*（楼层（6^2/（2*6））+1）=4*4=16
或
因为n是偶数，（6/2）+1）^2-1=15
甲方只需要36个小区中的14个就可以赢得大多数小区。
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数学
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表[Min[表[（地板[d/2]+1）*（地板[n^2/（2*d）]+1），{d，除数[n^2]}]，If[EvenQ[n]，（n/2+1）^2-1，无限]]，{n，60}](*斯特凡诺·斯佩齐亚2021年2月15日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy导入除数
c=最小值（（d//2+1）*（n**2//（2*d）+1），对于除数中的d（n**2，生成器=True），如果d<=n）
如果n为%2，则返回c，否则返回min（c，（n//2+1）**2-1）#柴华武2021年3月5日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A341721型
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| a（n）=如果有n名选民被划分为相等的选区，则一方获胜所需的最低总票数。 |
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三
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1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 6, 8, 9, 8, 10, 9, 8, 12, 12, 10, 9, 14, 10, 12, 15, 12, 16, 14, 12, 18, 12, 14, 19, 20, 14, 15, 21, 16, 22, 18, 15, 24, 24, 18, 16, 18, 18, 21, 27, 20, 18, 20, 20, 30, 30, 21, 31, 32, 20, 24, 21, 24, 34, 27, 24, 24, 36, 25, 37, 38, 24
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这是一次两党选举。每个区的大小d必须除以n，因此有d'=n/d相等的区。这些选区都是胜利者，并列的选区都不属于任何候选人。对于偶数个选区，这足以赢得一半的选区，并在另一个选区取得平局。
一般来说，d的最佳选择并不唯一，因为d和n/d给出了相同的答案。
这与选区划分不公的问题有关。
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链接
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N.J.A.斯隆，兴奋数序列（谈话视频），2021年3月5日。
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公式
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a（n）是所有书写n=d*d’的最小值：
（d+1）*（d'+1）/4，如果d和d'都是奇数；
（d+2）*（d'+1）/4，如果d是偶数，d'是奇数；
（d+1）*（d'+2）/4，如果d是奇数而d'是偶数；
如果d和d'均为偶数，则为（d+2）*（d'+2）/4-1。
a（n）大致在n/4和n/2之间有界（见图）。更精确的边界是floor（（n+1）/4+sqrt（n）/2）<=a（n）<=floor（n/2）+1），通常可以无限地达到。
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示例
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对于n=25名选民来说，获胜所需的最少票数为9票：选区划分为5个选区，每个选区有5名选民，三个选区各有3票支持该党。
对于n=36名选民来说，获胜所需的最少票数为14票：选区划分为3个选区，每个选区有12名选民，两个选区各有7票支持该党。
对于n=64名选民，获胜所需的最少票数为24票：选区划分为8个选区，每个选区有8名选民，四个选区各有5票支持该党，第五个选区有4票支持该政党。
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MAPLE公司
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使用（数字理论）；
f： =proc（n）局部a，v，d，dp；a： =n；
对于除数（n）中的d，执行dp:=n/d；
if类型（d，'even'）和类型（dp，'even'）
则v:=（d+2）*（dp）/4+d/2；如果v<a，则a:=v；fi；
elif类型（d，“偶数”）和类型（dp，“奇数”）
则v:=（d+2）*（dp+1）/4；如果v<a，则a:=v；fi；
elif类型（d，“奇数”）和类型（dp，“偶数”）
则v:=（d+1）*（dp+2）/4；如果v<a，则a:=v；fi；
elif类型（d，'odd'）和类型（dp，'odd_'）
则v:=（d+1）*（dp+1）/4；如果v<a，则a:=v；fi；
fi；
od：#od d
a；
结束；
t1:=[序列（f（n），n=1..100）]；
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数学
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f[n_]：=模块[{a，v，d，dp}，a=n；
Do[dp=n/d；v=哪个[
EvenQ[d]和EvenQ[dp]，（d+2）*（dp）/4+d/2，
EvenQ[d]和OddQ[dp]，（d+2）*（dp+1）/4，
奇数Q[d]和平均数Q[dp]，（d+1）*（dp+2）/4，
OddQ[d]&&OddQ[dp]，（d+1）*（dp+1）/4]；
如果[v<a，a=v]，
{d，除数[n]}]；
a] ；
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy导入除数
定义A341721型（n） ：return min（（d+2-（d%2））*（e+2-（e%2））//4+int（（d%2#柴华武2021年3月5日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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