搜索： a116467-编号：a116467
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A114700个
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| 三角形T，按行读取，使得第m个矩阵幂满足T^m=I+m*（T-I），其中T（n，k）=[T^-1]（n-1，k）+[T^-1-]。 |
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+10
2
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1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 2, 0, -2, -2, 0, 1, 1, -1, -2, -4, -2, 2, 4, 2, 1, 1, 1, 0, 3, 6, 6, 0, -6, -6, -3, 0, 1, 1, -1, -3, -9, -12, -6, 6, 12, 9, 3, 1, 1, 1, 0, 4, 12, 21, 18, 0, -18, -21, -12, -4, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,39
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评论
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链接
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配方奶粉
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G.f.：A（x，y）=1/（1-x*y）+x*（1+x-2*x^2*y）/（1-x）/（1+x+x*y）/（1-x*y）。矩阵幂T^m:1/（1-x*y）+m*x*（1+x-2*x^2*y）/（1-x）/（1+x+x*y。
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例子
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矩阵倒数为：T^-1=2*I-T。
矩阵log为：log（T）=T-I。
三角形T开始于：
1;
1, 1;
1, 0, 1;
1,-1, 1, 1;
1, 0, 0, 0, 1;
1,-1, 0, 0, 1, 1;
1, 0, 1, 0,-1, 0, 1;
1,-1,-1,-1, 1, 1, 1, 1;
1, 0, 2, 2, 0,-2,-2, 0, 1;
1,-1,-2,-4,-2, 2, 4, 2, 1, 1;
1, 0, 3, 6, 6, 0,-6,-6,-3, 0, 1;
1,-1,-3,-9,-12,-6, 6, 12, 9, 3, 1, 1;
1, 0, 4, 12, 21, 18, 0,-18,-21,-12,-4, 0, 1; ...
k列的g.f.，C_k（x），遵循递归：
C_k=C_{k-1}+（-1）^k*x*（1+2*x）/（1-x）/；
因此，g.f.s列继续为：
C_1=C_0-x*（1+2*x）/（1-x）/，
C_2=C_1+x*（1+2*x）/（1-x）/，
C_3=C_2-x*（1+2*x）/（1-x）/。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=局部（x=x+x*O（x^n），y=y+y*O（y^k））；polcoeff（polcooff（1/（1-x*y）+x*（1+x-2*x^2*y）/（1-x）/（1+x+x*y
（PARI）T（n，k）=局部（M=矩阵（n+1，n+1））；对于（r=1，n+1，对于（c=1，r，M[r，c]=如果（r==c，1，如果（c>1，（2*M^0-M）[r-1，c-1]）+；返回（M[n+1，k+1）
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交叉参考
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