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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A366233型 例如,满足A(x)=1+x*A(x。 7
1, 1, 8, 87, 1428, 31125, 847818, 27785205, 1065267864, 46802921769, 2319200977230, 127985909702409, 7785440359004916, 517616528753919933, 37344834374921549154, 2906043724955696034285, 242627026212699695954352, 21634774261037677172406609, 2052077586846349144929739542 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
评论
正式适用于所有Maclaurin系列F(x)的相关恒等式:
(1) F(x)=(1/x)*和{n>=1}n^(n-1)*x^n/n!*F(x)^n*exp(-n*x*F(x)),
(2) F(x)=(2/x)*和{n>=1}n*(n+1)^(n-2)*x^n/n!*F(x)^n*exp(-(n+1)*x*F(x)),
(3) F(x)=(3/x)*和{n>=1}n*(n+2)^(n-2)*x^n/n!*F(x)^n*exp(-(n+2)*x*F(x)),
(4) F(x)=(4/x)*和{n>=1}n*(n+3)^(n-2)*x^n/n!*F(x)^n*exp(-(n+3)*x*F(x)),
(5) F(x)=(k/x)*和{n>=1}n*(n+k-1)^(n-2)*x^n/n!*对于所有固定的非零k,F(x)^n*exp(-(n+k-1)*x*F(x))。
链接
配方奶粉
a(n)=n!*求和{k=0..n}二项式(n+1,n-k)/(n+1)*3^k*(n-k)^k/k!。
设A(x)^m=Sum_{n>=0}A(n,m)*x^n/n!那么a(n,m)=n*和{k=0..n}二项式(n+m,n-k)*m/(n+m)*3^k*(n-k)^k/k!。
例如,A(x)=和{n>=0}A(n)*x^n/n!满足以下公式。
(1) A(x)=1+x*A(x,x)*exp(3*x*A,x))。
(2) A(x)=(1/x)*系列_翻转(x/(1+x*exp(3*x)))。
(3) A(x/(1+x*exp(3*x)))=1+x*exp(3+x)。
(4) A(x)=1+(m+1)*和{n>=1}n*(n+m)^(n-2)*x^n/n!*所有固定非负m的A(x)^n*exp(-(n+m-3)*x*A(x。
(4.a)a(x)=1+和{n>=1}n^(n-1)*x^n/n!*A(x)^n*exp(-(n-3)*x*A(x))。
(4.b)A(x)=1+2*和{n>=1}n*(n+1)^(n-2)*x^n/n!*A(x)^n*exp(-(n-2)*x*A(x”))。
(4.c)A(x)=1+3*和{n>=1}n*(n+2)^(n-2)*x^n/n!*A(x)^n*exp(-(n-1)*x*A(x”))。
(4.d)A(x)=1+4*和{n>=1}n*(n+3)^(n-2)*x^n/n!*A(x)^n*exp(-n*x*A(x”))。
(4.e)A(x)=1+5*和{n>=1}n*(n+4)^(n-2)*x^n/n!*A(x)^n*exp(-(n+1)*x*A(x”))。
a(n)~3^n*(1+2*LambertW(sqrt(3)/2))^(n+3/2)*n^(n-1)/-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年10月6日
例子
例如:A(x)=1+x+8*x^2/2!+87*x^3/3!+1428*x^4/4!+31125*x^5/5!+847818*x ^6/6!+27785205*x^7/7!+1065267864*x^8/8!+。。。
其中A(x)满足A(x
A(x)=1+1^0*x*A(x)*exp(+2*x*A(x))/1!+2^1*x^2*A(x)^2*exp(+1*x*A(x))/2!+3^2*x^3*A(x)^3*exp(-0*x*A(x))/3!+4^3*x^4*A(x)^4*exp(-1*x*A(x))/4!+5^4*x^5*A(x)^5*exp(-2*x*A(x))/5!+6^5*x^6*A(x)^6*exp(-3*x*A(x))/6!+。。。
A(x)=1+4*1*4^(-1)*x*A(x4*2*5^0*x^2*A(x)^2*exp(-2*x*A(x))/2!+4*3*6^1*x^3*A(x)^3*exp(-3*x*A(x))/3!+4*4*7^2*x^4*A(x)^4*exp(-4*x*A(x))/4!+4*5*8^3*x^5*A(x)^5*exp(-5*x*A(x))/5!+。。。
相关系列。
exp(x*A(x))=1+x+3*x^2/2!+31*x^3/3!+469*x^4/4!+9681*x^5/5!+254701*x^6/6!++A212917型(n) *x^n/n!+。。。
数学
nmax=20;A[_]=0;Do[A[x_]=1+x*A[x]*E^(3*x*A[x])+O[x]^(nmax+1)//正常,nmax+1];系数列表[A[x],x]*范围[0,nmax]!(*瓦茨拉夫·科特索维奇2023年10月6日*)
黄体脂酮素
(PARI)/*a(n,m)=系数x^n/n!单位为A(x)^m,此处m=1*/
{a(n,m=1)=n!*和(k=0,n,二项式(n+m,n-k)*m/(n+m)*3^k*(n-k)^k/k!)}
对于(n=0,20,print1(a(n),“,”)
(PARI){a(n)=my(a=(1/x)*serreverse(x/(1+x*exp(3*x+O(x^(n+2)));n!*polceoff(a,n)}
对于(n=0,20,print1(a(n),“,”)
交叉参考
囊性纤维变性。A365773飞机(双重),212917英镑(exp(x*A(x))。
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2023年10月5日
状态
经核准的

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