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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A366233 例如，满足A（x）=1+x*A（x）*exp（3*x*A（x））的f。 7 1, 1, 8, 87, 1428, 31125, 847818, 27785205, 1065267864, 46802921769, 2319200977230, 127985909702409, 7785440359004916, 517616528753919933, 37344834374921549154, 2906043724955696034285, 242627026212699695954352, 21634774261037677172406609, 2052077586846349144929739542 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,3 评论 正式适用于所有Maclaurin系列F（x）的相关恒等式： （1） F（x）=（1/x）*和{n>=1}n^（n-1）*x^n/n！*F（x）^n*exp（-n*x*F（x））， （2） F（x）=（2/x）*和{n>=1}n*（n+1）^（n-2）*x^n/n！*F（x）^n*exp（-（n+1）*x*F（x））， （3） F（x）=（3/x）*和{n>=1}n*（n+2）^（n-2）*x^n/n！*F（x）^n*exp（-（n+2）*x*F（x））， （4） F（x）=（4/x）*和{n>=1}n*（n+3）^（n-2）*x^n/n！*F（x）^n*exp（-（n+3）*x*F（x））， （5） F（x）=（k/x）*和{n>=1}n*（n+k-1）^（n-2）*x^n/n！*F（x）^n*exp（-（n+k-1）*x*F（x。 链接 n=0..18时的n、a（n）表。 配方奶粉 a（n）=n！*求和{k=0..n}二项式（n+1，n-k）/（n+1）*3^k*（n-k）^k/k！。 设A（x）^m=Sum_{n>=0}A（n，m）*x^n/n！那么a（n，m）=n*和{k=0..n}二项式（n+m，n-k）*m/（n+m）*3^k*（n-k）^k/k！。 例如，A（x）=和{n>=0}A（n）*x^n/n！满足以下公式。 （1） A（x）=1+x*A（x，x）*exp（3*x*A，x））。 （2） A（x）=（1/x）*系列_翻转（x/（1+x*exp（3*x）））。 （3） A（x/（1+x*exp（3*x）））=1+x*exp（3+x）。 （4） A（x）=1+（m+1）*和{n>=1}n*（n+m）^（n-2）*x^n/n！*所有固定非负m的A（x）^n*exp（-（n+m-3）*x*A（x。 （4.a）a（x）=1+和{n>=1}n^（n-1）*x^n/n！*A（x）^n*exp（-（n-3）*x*A（x”））。 （4.b）A（x）=1+2*和{n>=1}n*（n+1）^（n-2）*x^n/n！*A（x）^n*exp（-（n-2）*x*A（x”））。 （4.c）A（x）=1+3*和{n>=1}n*（n+2）^（n-2）*x^n/n！*A（x）^n*exp（-（n-1）*x*A（x”））。 （4.d）A（x）=1+4*和{n>=1}n*（n+3）^（n-2）*x^n/n！*A（x）^n*exp（-n*x*A（x”））。 （4.e）A（x）=1+5*和{n>=1}n*（n+4）^（n-2）*x^n/n！*A（x）^n*exp（-（n+1）*x*A（x”））。 a（n）~3^n*（1+2*LambertW（sqrt（3）/2））^（n+3/2）*n^（n-1）/-瓦茨拉夫·科泰索维奇2023年10月6日 例子 例如：A（x）=1+x+8*x^2/2！+87*x^3/3！+1428*x^4/4！+31125*x^5/5！+847818*x ^6/6！+27785205*x^7/7！+1065267864*x^8/8！+。。。 其中A（x）满足A（x 也 A（x）=1+1^0*x*A（x）*exp（+2*x*A（x））/1！+2^1*x^2*A（x）^2*exp（+1*x*A（x））/2！+3^2*x^3*A（x）^3*exp（-0*x*A（x））/3！+4^3*x^4*A（x）^4*exp（-1*x*A（x））/4！+5^4*x^5*A（x）^5*exp（-2*x*A（x））/5！+6^5*x^6*A（x）^6*exp（-3*x*A（x））/6！+。。。 和 A（x）=1+4*1*4^（-1）*x*A（x4*2*5^0*x^2*A（x）^2*exp（-2*x*A（x））/2！+4*3*6^1*x^3*A（x）^3*exp（-3*x*A（x））/3！+4*4*7^2*x^4*A（x）^4*exp（-4*x*A（x））/4！+4*5*8^3*x^5*A（x）^5*exp（-5*x*A（x））/5！+。。。 相关系列。 exp（x*A（x））=1+x+3*x^2/2！+31*x^3/3！+469*x^4/4！+9681*x^5/5！+254701*x^6/6！++A212917型（n） *x^n/n！+。。。 数学 nmax=20；A[_]=0；Do[A[x_]=1+x*A[x]*E^（3*x*A[x]）+O[x]^（nmax+1）//正常，nmax+1]；系数列表[A[x]，x]*范围[0，nmax]！(*瓦茨拉夫·科泰索维奇2023年10月6日*） 黄体脂酮素 （PARI）/*a（n，m）=系数x^n/n！单位为A（x）^m，此处m=1*/ {a（n，m=1）=n！*和（k=0，n，二项式（n+m，n-k）*m/（n+m）*3^k*（n-k）^k/k！）} 对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”） （PARI）{a（n）=my（a=（1/x）*serreverse（x/（1+x*exp（3*x+O（x^（n+2）））；n！*polceoff（a，n）} 对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”） 交叉参考 囊性纤维变性。61633英镑,A366232型,A366234飞机,A366235型. 囊性纤维变性。A365773型（双重），A212917型（exp（x*A（x））。 上下文中的序列：A243922型 A239753型 A246512型*A248471型 A284069型 A292458型 相邻序列：A366230型 A366231飞机 A366232*A366234飞机 A366235型 A366236飞机 关键字 非n 作者 保罗·D·汉纳，2023年10月5日 状态 经核准的

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