A366233-OEIS公司

A366233型

例如，满足A（x）=1+x*A（x。

1, 1, 8, 87, 1428, 31125, 847818, 27785205, 1065267864, 46802921769, 2319200977230, 127985909702409, 7785440359004916, 517616528753919933, 37344834374921549154, 2906043724955696034285, 242627026212699695954352, 21634774261037677172406609, 2052077586846349144929739542

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

正式适用于所有Maclaurin系列F（x）的相关恒等式：

（1） F（x）=（1/x）*Sum_{n>=1}n^（n-1）*x^n/n！*F（x）^n*exp（-n*x*F（x）），

（2） F（x）=（2/x）*Sum_{n>=1}n*（n+1）^（n-2）*x^n/n！*F（x）^n*exp（-（n+1）*x*F（x）），

（3） F（x）=（3/x）*Sum_{n>=1}n*（n+2）^（n-2）*x^n/n！*F（x）^n*exp（-（n+2）*x*F（x）），

（4） F（x）=（4/x）*Sum_{n>=1}n*（n+3）^（n-2）*x^n/n！*F（x）^n*exp（-（n+3）*x*F（x）），

（5） F（x）=（k/x）*Sum_{n>=1}n*（n+k-1）^（n-2）*x^n/n！所有固定非零k的*F（x）^n*exp（-（n+k-1）*x*F（x））。

链接

n=0..18时的n、a（n）表。

配方奶粉

a（n）=n！*Sum_{k=0..n}二项式（n+1，n-k）/（n+1）*3^k*（n-k）^k/k！。

设A（x）^m=Sum_{n>=0}A（n，m）*x^n/n！那么a（n，m）=n！*和{k=0..n}二项式（n+m，n-k）*m/（n+m）*3^k*（n-k）^k/k！。

例如，A（x）=和{n>=0}A（n）*x^n/n！满足以下公式。

（1） A（x）=1+x*A（x，x）*exp（3*x*A，x））。

（2） A（x）=（1/x）*系列_翻转（x/（1+x*exp（3*x）））。

（3） A（x/（1+x*exp（3*x）））=1+x*exp（3+x）。

（4） A（x）=1+（m+1）*Sum_{n>=1}n*（n+m）^（n-2）*x^n/n！所有固定非负m的*A（x）^n*exp（-（n+m-3）*x*A（x））。

（4.a）a（x）=1+和{n>=1}n^（n-1）*x^n/n！*A（x）^n*exp（-（n-3）*x*A（x））。

（4.b）A（x）=1+2*Sum_{n>=1}n*（n+1）^（n-2）*x^n/n！*A（x）^n*exp（-（n-2）*x*A（x））。

（4.c）A（x）=1+3*Sum_{n>=1}n*（n+2）^（n-2）*x^n/n！*A（x）^n*exp（-（n-1）*x*A（x））。

（4.d）A（x）=1+4*Sum_{n>=1}n*（n+3）^（n-2）*x^n/n！*A（x）^n*exp（-n*x*A（x））。

（4.e）A（x）=1+5*Sum_{n>=1}n*（n+4）^（n-2）*x^n/n！*A（x）^n*exp（-（n+1）*x*A（x））。

a（n）~3^n*（1+2*LambertW（sqrt（3）/2））^（n+3/2）*n^（n-1）/。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2023年10月6日

例子

例如：A（x）=1+x+8*x^2/2！+87*x^3/3！+1428*x^4/4！+31125*x^5/5！+847818*x^6/6！+27785205*x^7/7！+1065267864*x^8/8！ + ...

其中A（x）满足A（x

也

A（x）=1+1^0*x*A（x）*exp（+2*x*A（x））/1！+2^1*x^2*A（x）^2*exp（+1*x*A（x））/2！+3^2*x^3*A（x）^3*exp（-0*x*A（x））/3！+4^3*x^4*A（x）^4*exp（-1*x*A（x））/4！+5^4*x^5*A（x）^5*exp（-2*x*A（x））/5！+6^5*x^6*A（x）^6*exp（-3*x*A（x））/6！ + ...

和

A（x）=1+4*1*4^（-1）*x*A（x！+4*2*5^0*x^2*A（x）^2*exp（-2*x*A（x））/2！+4*3*6^1*x^3*A（x）^3*exp（-3*x*A（x））/3！+4*4*7^2*x^4*A（x）^4*exp（-4*x*A（x））/4！+4*5*8^3*x^5*A（x）^5*exp（-5*x*A（x））/5！ + ...