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A359721型 a(n)=幂级数a(x)中x^n的系数,使得:x=Sum_{n=-oo..+oo}(-1)^n*x^n*(1+x^n)^n*a(x)^n。 5
1, 1, 3, 10, 37, 127, 460, 1710, 6461, 24851, 96921, 382358, 1522997, 6116518, 24740564, 100698617, 412126133, 1694982357, 7001729420, 29037602898, 120856092153, 504647152650, 2113469775619, 8875358529059, 37364827472930, 157668052571948, 666735804080597, 2825054673048981 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
相关恒等式:0=Sum_{n=-oo..+oo}x^n*(y-x^n)^n,它在形式上适用于所有y。
链接
保罗·D·汉纳,n=0..300时的n,a(n)表
配方奶粉
G.f.A(x)=Sum_{n>=0}A(n)*x^n满足以下条件。
(1) x=和{n=-oo..+oo}(-1)^n*x^n*(1+x^n)^n*A(x)^n。
(2) x=Sum_{n=-oo..+oo}(-1)^n*x^(n*(n-1))/((1+x^n)^n*A(x)^n)。
(3) a(n)=总和{k=0..层(2*n/3)}A359720型(n,k),对于n>=0。
a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=4.470597712126170109…和c=1.18164918660560739-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年3月14日
例子
通用公式:A(x)=1+x+3*x^2+10*x^3+37*x^4+127*x^5+460*x^6+1710*x^7+6461*x^8+24851*x^9+96921*x^10+382358*x^11+1522997*x^12+。。。
特定值。
A(2/9)=2.2407043550672497359903344036738515875266644317987374。。。
A(x)=2,x=0.21791735938682393028374635435485389216073583164032813。。。
A(1/5)=1.63325728843716074555468074518526779723354319428229。。。
A(1/6)=1.36828627213340815002770404510072582545059876619425902。。。
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=my(a=[1]);对于(i=1,n,a=concat(a,0);
A[#A]=极坐标(x-总和(n=-#A-1,#A+1,(-1)^n*x^n*(1+x^n+x*O(x^#A))^n*序列(A)^n),#A-1));答[n+1]}
对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2023年1月11日
状态
经核准的

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