%I#9 2021年5月27日17:14:53

%S 1,0,0,1,1,1，-1,2,1,2，-1,3,1,3，-1,1,2,1，-2,4,1,4，-1,,2,3，-2,5,1,5，

%T-1,6,1,6，-1,5,2,5，-2,1,3,1，-3,2,3,2，-3,7,1,7，-1,4,3,3，-3,8,1,8，-1,7，

%U 2,7，-2,5,3,5，-3,1,4,1，-4,9,1,9，-1,3,4,3，-4,7,3,7，-3

%N按行读取的不规则三角形：第N行给出了丢番图方程X^2+5*Y^2=A344231（N）的两对正解（X，Y），其中gcd（X，Y）=1，X>=0，对于N>=1。

%C如果A344231（n）=A343238（b（n）），则行n的长度为r（n）=2*A343240（b（n）），对于n>=1。该序列开始于2*（1，1，2，2，2，2，4，2，2，2，2，2，4，2，2，2，2，2，2，2，2，…）。

%C对于n=1，当X>0时，正确解（X，Y）的数量为1。X=0仅针对n=2，而对于n>=2，仅列出了一半的解决方案，即X>=0的解决方案。还有带（-X，-Y）的解决方案。因此，n>=2的解的总数实际上是上面给出的r（n）。

%C对于n>=2，{1,3,7,9}（mod 20）中的每个不同的奇素数，即

%将A344231（n）除以的C A139513为此处列出的解决方案数量的2倍。参见A343238和相应的A343240。

%F T（n，m）给出了m=2^j-1的非负X（n，j）解，对于m=2*j，给出了T（n、2*j-1）^2+5*T（n和2*j）^2=A344231（n）的Y（n，j）解，其中j=1。。r（n），当n>=1时。对于n=2（X（2）=0），未列出解决方案（0，-1）。

%e不规则三角形T（n，m）开始（A（n）=A344231（n））：

%e n A（n）\m 1 2 3 4 5 6 7 8。。。

%e 1，1：10

%e 2、5：0 1

%e 3，6：1 1 1-1

%e 4，9：2 1 2-1

%e 5，14：3 1 3-1

%e 6，21：1 2 1-2 4 1 4-1

%e 7，29：3 2 3-2

%e 8，30：5 1 5-1

%e 9，41：6 1 6-1

%e 10，45:5 2 5-2

%e 11、46：1 3 1-3

%e 12、49：2 3 2-3

%e 13，54:7 1 7-1

%e 14，61:4 3 3-3

%e 15，69:8 1 8-1 7 2 7-2

%e 16、70：5 3 5-3

%e 17，81:1 4 1-4

%e 18，86：9 1 9-1

%e 19，89:3 4 3-4

%e 20，94:7 3 7-3

%e。。。

%e n=2：素数5不是A139513的成员，因此这里只出现了1个解（参见上面关于解（0，-1）的注释）。

%e n=4：为构件A139513涂底漆。因此，列出了2^1=2个解决方案。解决方案（3，0）未出现；这是不恰当的。

%e n=6:21=A344231（6）=A343238（12）=3*7。因此A343240（12）=2^2=4，有4对X>=0的真解。

%Y参见A343238、A343240、A344231、A344244。

%K符号，标签，简单

%O 1,9型

%A _沃尔夫迪特·朗，2021年5月17日