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%I#29 2021年5月7日09:23:36
%电话：0208347581742529653648835722860921593296072935782889
%N a（N）是最小的非负整数k，因此（2*k）！/（k+n）^2是一个整数。
%到目前为止，所有的数字a（n）+n都是平方自由的。
%e a（1）=0:（2*0）！/(0+1)!^2 = 1/1 = 1.
%e摘自Jon e.Schoenfield_2021年4月18日：（开始）
%e设f（n，k）=（2*k）/（k+n）^2.那么a（n）是最小的非负k，使得f（n，k）是一个整数。
%e f（n，0）=（2*0）/（0+n）^2=1/n^2，所以分数从k=0开始，值为1/n^2，并且每次k增加1，分数乘以（2*k）*（2*k-1）并除以（k+n）^2。每当k+n是素数p时，此除法将使约化分数的分母中有p的重数为1（因为p在（k+n）中的重数^2是2，但它的重数在（2*k）中！仅为1）。使用连续的k值再乘以（2*k）*（2*k-1）/（k+n）^2，在k达到p之前，不会从约化分数的分母中删除素因子p。因此，区间[a（n）+1，a（n。
%e对于n=2，约化分数（2k）的分子和分母的因式分解/（k+n）^下表显示了k的前几个值和k=208的最后几个值的2。当k变大时，由连续素数组成的大块（用椭圆表示）（每个素数的重数为1）在分子中累积。
%e、。
%e|约化分数（2k）/（k+2）^2
%e（电子）+-------------------------------------+---------------
%e k |分子|分母
%e（电子）----+-------------------------------------+---------------
%电子0|1|2^2
%e 1|1|2*3^2
%e 2|1|2^3*3
%e 3|1|2^2*5
%e 4|7|2*3^2*5
%e 5|1|7
%e 6|3*11|2^4*7
%电子邮箱：7|11*13|2^3*3^3
%e 8|11*13|2*3^2*5
%e 9 | 13*17 | 5*11
%e 10|13*17*19|2^2*3^2*11
%电子版||
%电子版||
%电子版||
%电子205|2^3*5*7*11^2*13*17*19^2|23*103
%电子|*31*37*43*53*71*73*79|
%电子|*107*…*131 * 211 * ... * 409 |
%电子||
%电子206|3*5*7*11^2*17*19^2*31|2^3*13*23
%电子|*37*43*53*71*73*79|
%电子|*107*…*137 * 211 * ... * 409个|
%电子||
%电子207|3^3*5*7^2*17*31*37|
%电子|*43*53*59*71*73*79|
%电子|*107*…*137 * 211 * ... * 409 | 2^2 * 13
%电子||
%电子208|2*3*17*31*37*43|
%电子|*53*59*71*…*83 |
%电子|*107*…*137 * 211 * ... * 409 | 1
%e、。
%e分母在k=208时首先达到1，因此a（2）=208。
%e（结束）
%o（PARI）f（n，k）=（2*k）！/（k+n）^2；
%o isok（n，k）=分母（f（n，k））==1；
%o a（n）=我的（k=0）；而（！isok（n，k），k++）；k、 \\_米歇尔·马库斯，2021年5月3日
%o（Python）
%o从分数导入分数
%o来自sympy导入阶乘
%o定义A343507（n）：
%o k，f=0，分数（1，int（阶乘（n））**2）
%o而f.分母！=1:
%o k+=1
%o f*=分数（2*k*（2*k-1），（k+n）**2）
%o 2021年5月3日返回k#_ Chai Wah Wu_
%o（Python）
%o从数学导入gcd
%o n=0
%o当n>=0时：
%o数，den，i，n=1，1，1，n+1
%o当i<=n时：
%o den，i=den*i*i，i+1
%ok，kk=0，0
%o当登>1时：
%ok，kk=k+1，kk+2
%o d=gcd（num，（n+k）*（n+k））*gcd（den，（kk-1）*kk）
%o编号，den=编号*（kk-1）*kk//d，den*（n+k）*（n+k）//d
%o打印（n，k）#_A.H.M.Smeets_，2021年5月3日
%Y参考A001044、A010050。
%K nonn，难，更多
%O 1,2号机组
%2021年4月17日，安尼尔·米兹拉希
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