%I#22 2020年8月7日12:07:51

%第0,3,9,321396693430183601014035735513305445193340100114579348页，

%电话685962172414345950425220816752154545611355952583230899，

%电话：5902090839715367384693594802296369037620351440759023752125907023037174149057278432955350880

%N a（N）是长度为3*N的所有2_1-Dyck路径中第一个和第二个向上步骤之间的向下步骤总数。2_1-D yck路径是一条具有步骤（1，2），（1，-1）的晶格路径，其起点和终点为y=0，并位于线y=-1之上。

%C对于n=1，没有第二个上行步骤，a（1）=3枚举第一个上行步骤和路径末端之间的下行步骤总数。

%H A.Asinowski、B.Hackl和S.Selkirk，<A href=“https://arxiv.org/abs/2007.15562“>广义Dyck路径中的下行统计</a>，arXiv:2007.15562[math.CO]，2020。

%F a（0）=0和a（n）=2*二项式（3*n，n）/（n+1）-二项式。

%e对于n=1，2_1-Dyck路径是UDD、DUD。这对应于第一个向上台阶和路径末端之间的（1）=2+1=3向下台阶。

%e当n=2时，2_1-Dyck路径为UUDDD、UDUDDD，UDDUD、UDDDUD、DUDDUD，DUDUDD、DUUDDD。总的来说，在第一个和第二个向上台阶之间有一个（2）=0+1+2+3+2+1+0=9个向下台阶。

%ta[0]=0；a[n]：=2*二项式[3*n，n]/（n+1）-二项式[3]*n+1，n]/（n+1）+4*二项法[3]*（n-1），n-1]/n-2*Boole[n==1]；阵列[a，24，0]（*_Amiram Eldar_，2020年5月9日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n==0，0，2*二项式（3*n，n）/（n+1）-二项式_米歇尔·马库斯，2020年5月9日

%Y参考A007226、A007228、A124724。

%K nonn，简单

%0、2

%A _本杰明·哈克勒，2020年5月7日