%I#61 2022年7月4日01:32:54

%S 1729282129341466572526012944093990014888815124611152271，

%电话：11932211857241382800143352415968873618912167336936868261，

%电话：751944110024561102679511060686811469841146481152476211582963317098369172368011730119384289233825292911188131405501346571413570336137964809

%N主Carmichael数。

%C无平方整数m>1，这样，如果素数p除以m，则m的基-p位数之和等于p。因此，m是一个Carmichael数（A002997）。

%C Dickson的猜想暗示序列是无限的，参见Kellner 2019。

%C如果m是一个项，p是m的素因子，那么p<=a*sqrt（m），其中a=sqrt（66337/132673）=0.7071…，其中界限是尖锐的。

%C主要卡迈克尔数的分布是A324317。

%C参见Kellner and Sondow 2019和Kellner 2019。

%C主Carmichael数是特殊的多边形数A324973。第n个初等Carmichael数的秩为A324976（n）。见Kellner和Sondow 2019_Jonathan Sondow，2019年3月26日

%C第一项是Hardy-Ramanujan数_奥马尔·波尔，2020年1月9日

%H Bernd C.Kellner，n的表，n的a（n）表示n=1..10000（使用Pinch的数据库计算，请参阅下面的链接）

%H Bernd C.Kellner，<a href=“http://math.colgate.edu/~integers/w38/w38.pdf“>关于主Carmichael数，#A38整数22（2022），39页；arXiv:<a href=”https://arxiv.org/abs/1902.11283“>1902.11283</a>[math.NT]，2019年。

%H Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow，<a href=“https://doi.org/10.4169/amer.math.monthly.124.8.695“>Power-Sum分母</a>，美国数学月刊，124（2017），695-709；arXiv:<a href=”https://arxiv.org/abs/1705.03857“>1705.03857</a>[math.NT]，2017年。

%H Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow，<a href=“http://math.colgate.edu/~integers/v52/v52.pdf“>关于Carmichael和多边形数、Bernoulli多项式和以p为底的数字之和</a>，#A52 integers 21（2021），21 p.；arXiv:<a href=”https://arxiv.org/abs/1902.10672“>1902.10672</a>[math.NT]，2019年。

%H R.G.E.Pinch，<a href=“http://www.s369624816.网址home.co.uk/rgep/cartable.html“>2008年，卡迈克尔家族的人数达到10^18。

%H与Carmichael数相关的序列的索引条目</a>

%F a_1+a_2+…+如果p是素数且m=a_1*p+a_2*p^2+…+，则a_k=pa_k*p^k，i=1，2。。。，k（注意a0=0）。

%e 1729＝7*13*19是方折射，并且在基7中的1729是5020_7＝5*7^3+0*7^2+2*7+0，其中5+0+2+0=7，并且在基13中的1729是a30_13，其中+3+0＝10+3+0=13，并且在基19中的1729是4f0_19，其中4+f+0=4+15+0=19，所以1729是成员。

%t SD[n_，p_]：=如果[n<1||p<2，0，Plus@@IntegerDigits[n，p]]；

%t LP[n_]：=转置[FactorInteger[n]][[1]；

%t测试CP[n_]：=（n>1）&&SquareFreeQ[n]&&VectorQ[LP[n]，SD[n，#]==#&]；

%t选择[Range[1，10^7，2]，TestCP[#]&]

%o（Perl）使用理论“：all”；我的百万美元；forsquarefree{$m=$_；假设@_>2&is_carmichael（$m）&vecall{$_=vecsum（todigits（$m，$_））}@_；}1e7；#_达娜·雅各布森，2019年3月28日

%o（Python）

%o来自sympy进口保理商

%o来自sympy.theory导入数字

%o定义正常（n）：

%o pf=因子（n）

%o如果n<2或max（pf.values（））>1：返回False

%o返回所有（总和（数字（n，p）[1:]）==pf中p的p）

%o打印（[k代表范围内的k（10**6），如果可以（k）]）#_Michael S.Branicky_，2022年7月3日

%Y A002997、A324315的后续序列。

%Y具有n个素数因子的最小主卡迈克尔数是A306657。

%Y另请参阅A005117、A195441、A324317、A324316、A32431.9、A324320、A324369、A324.370、A324.371、A324.404、A324405、A324973、A324876、A001235。

%K nonn，基础

%O 1,1号机组

%A _伯恩德·凯尔纳和乔纳森·索多，2019年2月21日