%I#33 2023年8月21日12:00:09

%S 2,4,2,3,3,1,8,3,4,4,7,5,3,0,7,2,0,8,2,9,6,3,7,5，4,9,2,4,6,2,8,2,9,1，

%温度0,3,9,6,0,1,8,7,7,0,6,6,2,6,6,1,9,6.3,3,1,7,2,8,7,1,0,0,3,1，

%U 7,8,6,9,0,8,3,4,1,5,0,6,8,8,1,2,2,7

%N x^3-3*x^2+8*x-16=0的唯一实根的十进制展开式，或者等价地，x^4*（x+5）-4^4=0的惟一正根。

%C设t1，t2。。。，t_n是[-1，1]中的n个实数，使得和{i=1..n}（t1）^k=0，然后lim-sup（（和{i=1..n}（ti）^m）/n）=（x_0）/k，其中k>m>0是奇数，x_0是x^（k-m）*（x+k）^m-m^m*（k-m。x0是k-2次的代数整数。上限（x_0）/k可以通过x_1=x_2=…=接近x_（p^k）=-1，x_（p ^k+1）=x_（p ^k+2）=…=x（p^k+q^k）=p/q，其中p/q是一个任意逼近t0的有理数，t0是（k-m）*x^k+k*x^（k-m）-m=0的唯一正根。请注意，（x_0）/k=（（t_0）^m-（t_0）^k）/（（t_O）^k+1）。

%C这里k=5，m=1，所以上界是（x_0）/5=0.48466695061441679275…，其中x_0=2.4233183447530720839637…是x^4*（x+5）-4^4=0的唯一正根。上界（x_0）/5可以由t1=t2=…=逼近t_（p^5）=-1，t_（p ^5+1）=t_（p ^5+2）=…=t_（p^5+q^5）=p/q，其中p/q是任意接近t_0的有理数，t_0=0.6058295861882680209093…是4*x^5+5*x^4-1=0的唯一正根。例如，设p=60583，q=100000，t1=t2=…=t（60583^5）=-1，t（60883^5+1）=t（60593^5+2）=…=t_（60583^5+100000^5）=0.60583，则（总和{i=1.60583^5+10000 ^5}t_i）/（60583+100000^5）=0.48466366895009176321695…，非常接近（x_0）/5。请注意，（x_0）/5=（t_0-（t_0）^5）/（（t_0）^5+1）。

%宋嘉宁（H Jianing Song），n的表，a（n）表示n=1..10000</a>

%H<a href=“/index/Al#algebraic_03”>代数数的索引条目，次数3</a>

%电子邮箱：2.4233183447530720839637549246282910396018770662662。。。

%p evalf（解（x^3-3*x^2+8*x-16=0，x）[1]，120）；#_Muniru A Asiru_，2018年10月7日

%t部分[RealDigits[N[根[x^3-3x^2+8x-16，1]，1]（*_Stefano Spezia_，2018年10月7日*）

%o（PARI）默认值（实际精度，100）；求解（x=2,3，x^3-3*x^2+8*x-16）

%o（鼠尾草）（x^3-3*x^2+8*x-16==0）.find_root（2,3，x）#_G.C.Greubel_，2019年2月25日

%Y相似序列：A320157（k=7，m=1），A320158（k=5，m=3）。

%K nonn，cons公司

%O 1,1号机组

%A _宋嘉宁_，2018年10月6日