%I#39 2019年7月25日09:08:29

%S 9,9341121341,15,15,21,9,9,9，9,33，21,15,15,15，9，9，9,15,15，15，21,33，

%电话：15,15,9,9,9-15,15,15,25,33,21,9,9，9,39，15,15,12,21,9，9，65,21，

%U 15,15,39,9,9,9,21,21,57,15,15,9,9,9,15,15,33,25,15,15,9,9,9,15,15,21,39,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,15,21,21,39,9,9,9,9,9,9,9,9

%N Euler主要伪装者：a（N）是最小的奇数合成k，使得N^（（k+1）/2）==+-N（mod k）。

%注意，如果p是奇数素数，那么n^（（p+1）/2）==+-n（mod p）表示所有n。

%C a（n）是相对于基n的最小Euler弱伪素数，因为A000790（n）则是相对于基n的最小Fermat弱假素数。

%C这个序列是有界的，即a（n）<=1729，最小的绝对Euler伪素数，因为n^（（1729+1）/2）==n（mod 1729）对于每个n，参见A033181。

%C项集A={A（n）}包含所有奇数半素数pq<1729，因此p-1|q-1。集合中的其他数字是561、645、1065、1247和1729。可能已完成。参见A108574。

%C这个序列是周期性的，周期很长，P=LCM（a）=P#*q#/2^2，其中P和q是最大的素数，因此P^2<1729，3q<1729。这样的素数是p=41和q=571，所以周期p=41#*571#/4（248位数）比（费马）主要伪装者的周期长得多。

%C问题：P是这个序列的基本周期吗？

%C a（n）的记录为9、341、561、703、793、1145、1263、1477和1729；n=0、2、383、1822、3308、4702、10103、12252和21821_Amiram Eldar，2019年7月24日

%F a（n）=9当且仅当n=={-1,0,1}（mod 9）。

%F a（n+P）=a（n），其中周期P=41#*571#/4。

%e a（2）=341，因为2^（（341+1）/2）=2^171==2（mod 341），341是满足此同余的最小奇数复合数。

%e a（5）=15，因为5^（（15+1）/2）=5^8==-5（mod 15），15是具有此性质的最小奇数复合数。

%e a（8）=9，因为8^（（9+1）/2）=8^5==8（mod 9），9是最小的奇数复合数。

%p f：=proc（n）局部k，r；

%p代表k，从9乘2 do

%p如果isprime（k），则下一个fi；

%p r：=n&^（（k+1）/2）mod k；

%p如果r=（n mod k）或r=（-n mod k），则返回k fi

%日期

%p端程序：

%p映射（f，[$0..100]）；#_罗伯特·伊斯雷尔，2019年7月23日

%t a[n_]：=模块[｛k=9｝，While[！CompositeQ[k]||（（m=PowerMod[n，（k+1）/2，k]）！=模式[n，k]&&m！=Mod[-n，k]），k+=2]；k] ；数组[a，100，0]（*_Amiram Eldar_，2019年7月23日*）

%Y参见A000790、A033181、A108574。

%K nonn公司

%0、1

%A Thomas Ordowski，2019年7月23日

%E来自阿米拉姆·埃尔达尔的更多条款，2019年7月23日