A309316-OEIS公司

A309316型

欧拉主要伪装者：a（n）是最小的奇数合成k，使得n^（（k+1）/2）==+-n（mod k）。

三

9, 9, 341, 121, 341, 15, 15, 21, 9, 9, 9, 33, 33, 21, 15, 15, 15, 9, 9, 9, 15, 15, 21, 33, 15, 15, 9, 9, 9, 15, 15, 15, 25, 33, 21, 9, 9, 9, 39, 15, 15, 21, 21, 21, 9, 9, 9, 65, 21, 21, 15, 15, 39, 9, 9, 9, 21, 21, 57, 15, 15, 15, 9, 9, 9, 15, 15, 33, 25, 15, 15, 9, 9, 9, 15, 15, 15, 21, 21, 39, 9, 9, 9

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

注意，如果p是奇数素数，那么n^（（p+1）/2）==+-n（mod p）表示所有n。

a（n）是相对于基n的最小Euler弱伪素数，asA000790号（n）是基n的最小费马弱伪素。

这个序列是有界的，即a（n）<=1729，最小的绝对欧拉伪素数，因为n^（（1729+1）/2）==n（mod 1729）对于每个n，参见A033181号.

项集A={A（n）}包含所有奇数半素数pq<1729，因此p-1|q-1。集合中的其他数字是561、645、1065、1247和1729。可能已完成。囊性纤维变性。A108574号.

这个序列是周期性的，周期很长，P=LCM（a）=P#*q#/2^2，其中P和q是最大的素数，因此P^2<1729和3q<1729。这样的素数是p=41和q=571，所以周期p=41#*571#/4（248位数）比（费马）主要伪装者的周期长得多。

问题：P是这个序列的基本周期吗？

a（n）的记录为9、341、561、703、793、1145、1263、1477和1729；n=0、2、383、1822、3308、4702、10103、12252和21821-阿米拉姆·埃尔达尔2019年7月24日

链接

n，a（n）的表，n=0..82。

公式

a（n）=9当且仅当n=={-1,0,1}（mod 9）。

a（n+P）=a（n），其中周期P=41#*571#/4。

例子

a（2）=341，因为2^（（341+1）/2）=2^171==2（mod 341），341是满足此同余的最小奇数复合数。

a（5）=15，因为5^（（15+1）/2）=5^8==-5（mod 15），15是具有此性质的最小奇数复合数。

a（8）=9，因为8^（（9+1）/2）=8^5==8（mod 9）并且9是最小的奇数复合数。

MAPLE公司

f： =proc（n）局部k，r；

对于k，从9乘2 do

如果isprime（k），则下一个fi；

r： =n&^（（k+1）/2）mod k；

如果r=（n-modk）或r=（-nmodk），则返回k-fi

日

结束进程：

地图（f，[0..100]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2019年7月23日

数学

a[n_]：=模块[{k=9}，While[！CompositeQ[k]||（（m=PowerMod[n，（k+1）/2，k]）！=模式[n，k]&&m！=Mod[-n，k]），k+=2]；k] ；数组[a，100，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2019年7月23日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000790号,A033181号,A108574号.

上下文中的序列：A335026飞机 A353182型 A171738号*A366930型 A124116号 A213154型

相邻序列：A309313型 A309314型 A309315型*A309317型 A309318型 A309319型

关键词

非n

作者

托马斯·奥多夫斯基2019年7月23日

扩展

更多术语来自阿米拉姆·埃尔达尔2019年7月23日

状态

经核准的