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A306787型
素数p存在一个整数k,使得p-1不除以k-1,并且x->x+x^k是从Z/pZ到Z/pZ的双射。
1
31, 43, 109, 127, 157, 223, 229, 277, 283, 307, 397, 433, 439, 457, 499, 601, 643, 691, 727, 733, 739, 811, 919, 997, 1021, 1051, 1069, 1093, 1327, 1399, 1423, 1459, 1471, 1579, 1597, 1627, 1657, 1699, 1723, 1753, 1777, 1789, 1801, 1831, 1933, 1999, 2017
抵消
1,1
评论
如果x->x+x^k是从Z/pZ到Z/pZ的双射,则以下事实成立:
-v2(k-1)>=v2(p-1)
-gcd(k+1,p-1)=2
-2^(k-1)=1(mod p)。
第三个事实非常重要,因为它表明,对于给定的k,解p的数量是有限的。
如果p=1(mod 3)和2^((p-1)/3)=1,则k=(p-1)/3+1或k=2*(p-1)/3+1具有所需属性(见序列A014752号更多信息)。这是一个充分但不是必要的条件,因为3251也出现在这个序列中,但3不除以3250。
链接
埃利亚斯·卡埃罗,n=1…212的n,a(n)表
法国图尔诺数学与数学问题,问题7问题72019年(法语)。
例子
对于p=31和k=21,x->x+x^k是双射。
交叉参考
关键词
非n
作者
埃利亚斯·卡埃罗2019年4月16日
状态
经核准的