A306787-OEIS公司

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A306787型

素数p存在一个整数k，使得p-1不除以k-1，并且x->x+x^k是从Z/pZ到Z/pZ的双射。

1

31, 43, 109, 127, 157, 223, 229, 277, 283, 307, 397, 433, 439, 457, 499, 601, 643, 691, 727, 733, 739, 811, 919, 997, 1021, 1051, 1069, 1093, 1327, 1399, 1423, 1459, 1471, 1579, 1597, 1627, 1657, 1699, 1723, 1753, 1777, 1789, 1801, 1831, 1933, 1999, 2017

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

评论

如果x->x+x^k是从Z/pZ到Z/pZ的双射，则以下事实成立：

-v2（k-1）>=v2（p-1）

-gcd（k+1，p-1）=2

-2^（k-1）=1（mod p）。

第三个事实非常重要，因为它表明，对于给定的k，解p的数量是有限的。

如果p=1（mod 3）和2^（（p-1）/3）=1，则k=（p-1）/3+1或k=2*（p-1）/3+1具有所需属性（见序列A014752号更多信息）。这是一个充分但不是必要的条件，因为3251也出现在这个序列中，但3不除以3250。

链接

埃利亚斯·卡埃罗，n=1…212的n，a（n）表

法国图尔诺数学与数学问题，问题7问题72019年（法语）。

例子

对于p=31和k=21，x->x+x^k是双射。

交叉参考

囊性纤维变性。A014752号.

上下文中的序列：A059898号 A016108号 A014752号*A227622号 A020348号 A033905号

相邻序列：A306784型 A306785型 A306786型*A306788型 A306789型 A306790型

关键词

非n

作者

埃利亚斯·卡埃罗2019年4月16日

状态

经核准的