%I#47 2018年7月15日12:06:27

%S 7,1,7,5,1,5,0,7,9,6,4,9,9,3,9,2,9,3,1,2,0,9,5,5,9,1,7,1,9,8,6,1，

%T 1,2,1,0,8,4,5,7,6,0,1,1,5,5,2,5,0,5,6,7,2,1,8,3,0,2,7,9,8，

%U 1,4,6,5,0

%N第一个Ramanujan三角常数的十进制展开式（取反）。

%C根据著名的拉马努扬恒等式，常数r_1有一个表示：r_1=Sum_{i=1..3}（cos（2^i*Pi/7））^（1/3）（见公式）。1914年，Ramanujan将此身份作为问题提交（参见[Berndt，Y.S.Choi，S.Y.Kang]）。有关证据，请参见[V.Shevelev]。

%D B.Bajorska-Harapinska、M.Pleszczynski、D.Slota和R.Witula，《拉马努扬三次多项式和第二类拉马努詹三次多项式的一些性质》，载于《实验数学的若干问题》一书，Gliwice 2017年，第181-200页。

%D B.C.Berndt，Y.S.Choi，S.Y.Kang，Ramanujan提交给《印度数学杂志》的问题。继续分数，当代数学。，236（1999），15-56（见Q524，JIMS VI，1914）。

%D S.Ramanujan，笔记本（2卷），塔塔基础研究所，孟买，1957年。

%H.B.C.Berndt，H.H.Chan，L.C.Zhang，<a href=“http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa87/aa8725.pdf“>拉马努扬作品中的激进派和单位，《阿里斯学报》，87（1988），145-158。

%H B.C.Berndt，S.Bhargava，<a href=“https://www.maa.org/sites/default/files/images/upload_library/22/Ford/Berndt-Bhargava644-656.pdf“>Ramanujan-代表Lowbrows，《美国数学月刊》，第100期，第7期，1993年，644-656页。

%H V.Shevelev，<a href=“http://kvant.mccme.ru/1988/06/tri_formuly_ramanudzhana.htm“>Three Ramanujan’s formulas，Kvant 6（1988），52-55（俄语）。英语翻译：Kvant Selecta 14（1999），139-144。

%H V.Shevelev，<a href=“https://arxiv.org/abs/0711.3420“>关于Ramanujan三次多项式，arXiv:0711.3420[math.AC]，2007；东南亚数学与数学科学杂志（2009），113-122。

%F r_1=（（5-3*7^（1/3））/2）^（1/3）。

%e r_1=-0.7715515077964993512095055917798611210845760111552505721833028300279814650。。。

%p在解决（4*x^9-30*x^6+75*x^3+32=0）最终用途时使用RealDomain：

%p评价（%，79）；#_Peter Luschny_，2017年12月13日

%t真实数字[（-（5-3*7^（1/3））/2）^（1/3），1011][1]（*_Robert G.Wilson v_，2017年12月13日*）

%o（PARI）-（（3*7^（1/3）-5）/2）^（1/3）\\马库斯，2017年12月10日

%K cons，非n

%0、1

%2017年12月9日，A_Vladimir Shevelev

%E来自米歇尔·马库斯的更多条款，2017年12月9日