%I#30 2021年4月12日08:32:15

%S 1,0,0,0，-1008，-37120，-473600,06399616070202134402893578240,0，

%电话：-393379835904，-12971004067840，-16037731380672，02179232505954340，

%电话：239501351489372160987061897553510400,0，-1341249770961666048，-4422152303189489090560

%N第四阶循环矩阵的行列式，第一行（-1）^j*Sum_{k>=0}（-1），^k*二项式（N，4*k+j），j=0,1,2,3。

%C在Shevelev链接中，作者证明了，对于奇数N>=3和每N>=1，第一行有项的N阶循环矩阵的行列式为0（-1）^j*Sum｛k>=0｝（-1）^k*二项式（N，N*k+j），j=0。N-1。

%这个序列显示了第一个偶数N>3的情况。

%H Vladimir Shevelev，<a href=“https://arxiv.org/abs/1706.01454“>n阶双曲函数和三角函数的差分类比生成的组合恒等式，arXiv:1706.01454[math.CO]，2017。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Circulant_matrix网站“>循环矩阵</a>

%对于n==3（mod 4），F a（n）=0。

%F G.F.（经验）：（1/8）*（68*x^2+1）/（16*x^4+136*x^2+）+（1/4）*（68*x^2-8*x+1）//（16*x^4-32*x^3+32*x^2-8*x+1）-（1/4）*（4*x^2+1）/_罗伯特·伊斯雷尔，2017年7月26日

%p seq（线性代数：行列式（矩阵（4，形状=循环[seq（（-1）^j*

%p加（（-1）^k*二项式（n，4*k+j），k=0..n/4），j=0..3））），n=0..50）；#_罗伯特·伊斯雷尔，2017年7月26日

%t ro[n_]：=表[和[（-1）^（j+k）二项式[n，4k+j]，{k，0，n/4}]，{j，0，3}]；

%t M[n_]：=表格[RotateRight[ro[n]，M]，{M，0，3}]；

%t a[n_]：=检测[M[n]]；

%t表[a[n]，{n，0，21}]（*Jean-François Alcover_，2018年8月9日*）

%o（Python）

%o从sympy.Matrix导入矩阵

%o来自症状输入二项式

%o定义mj（j，n）：对于范围（n//4+1）中的k，返回（-1）**j*和（（-1）****k*二项式（n，4*k+j））

%o定义a（n）：

%o m=矩阵（4，4，λi，j:mj（（i-j）%4，n））

%o返回m.det（）

%o打印（[a（n）代表范围（22）中的n）]#_Indranil Ghosh，2017年7月31日

%Y参考A099586（前缀为a（0）=1）、A099587、A09958、A0995.89、A290285。

%K符号

%0、5

%2017年7月26日，A _弗拉迪米尔·谢维列夫和P·彼得·莫塞斯