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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A286784 按行读取的三角形T(n,k):公式部分定义的多项式系数P_n(T)。 7

%我

%第1,1,1,2,4,1,5,15,9,1,14,56,56,16,1,42210300150,25,11327921485,

%电话:1100330,36,1429300370077007 3185637,49,11430144030232,

%U 407682548078401120,64,1486243758143208222768179877112171361836,81,11679616796062985011628001162806511685168203490342028501100,1

%N个按行读取的三角形T(N,k):公式部分定义的多项式系数P_N(T)。

%C T(n,k)是具有两体相互作用的费米子多体理论中自能函数GW近似的零维微扰展开的费曼图的个数(见Molinari link)。

%H Gheorghe Coserea,<a href=“/A286784/b286784.txt”>行n=0..122,展平</a>

%H Luca G.Molinari,<a href=“https://arxiv.org/abs/cond mat/0401500”>Hedin方程和Feynman图的枚举,</a>,arxiv:cond mat/0401500[cond mat.str el],2005年。

%fy(x;t)=和{n>=0}P_n(t)*x^n满足y*(1-x*y)^2=1+(t-1)*x*y,其中P_n(t)=和{k=0..n}t(n,k)*t^k。

%F A000108(n)=T(n,0),A001791(n)=T(n,1),A002055(n+3)=T(n,2),A000290(n)=T(n,n-1),A006013(n)=P_n(1),A003169(n+1)=P_n(2)。

%(n+m,n+2)(n+m,n+2)。-2018年9月23日,Vladimir Kruchinin

%e A(x;t)=1+(1+t)*x+(2+4*t+t^2)*x^2+(5+15*t+9*t^2+t^3)*x^3+。。。

%e三角形开始:

%电子邮箱[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]

%e[0]1;

%e[1]1,1;

%e[2]2,4,1;

%e[3]5、15、9、1;

%e[4]14,56,56,16,1;

%e[5]42、210、300、150、25、1;

%英[6]132、792、1485、1100、330、36、1;

%电[7]429、3003、7007、7007、3185、637、49、1;

%电[8]1430、11440、32032、40768、25480、7840、1120、64、1;

%电[9]4862、43758、143208、222768、179928、77112、17136、1836、81、1;

%e[10]。。。

%t Flatten@Table[二项式[2n,n+m]二项式[n+1,m]/(n+1),{n,0,10},{m,0,n}](*\u Vincenzo Librandi,2018年9月23日*)

%o(平价)

%o A286784用户(N,t='t)=my(x='x+o('x^N));serreverse(ser(x*(1-x)^2/(1+(t-1)*x))/x;

%o concat(应用(p->Vecrev(p),Vec(A286784用户(12)))

%测试:y=A286784用户(50);y*(1-x*y)^2==1+('t-1)*x*y

%o(最大值)

%o T(n,m):=(二项式(2*n,n+m)*二项式(n+1,m))/(n+1);/*弗拉基米尔·克鲁基宁,2018年9月23日*/

%o(岩浆)/*三角形*/[(二项式(2*n,n+m)*二项式(n+1,m))/(n+1):m in[0..n]]:n in[0..0。。15] ]2018年9月23日,Vincenzo Librandi

%参见A286781、A286782、A286783。

%不,表

%0.4度

%2017年5月14日

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