%I#31 2017年2月17日02:35:56

%S 1,2,3,2,2,3,3,2,1,3,4,2,2,2,2,3,1,5,2,3,2,2,1,1,4,4,3,3，

%温度6,2,6,5,3,3,3，3,7,6,2,2,5,4,1,2,3,7,1,6,8,4,5,5,4,2,3,5,9,4，

%U 5,4,5,1,3,5,5,4,1,4,4,2,3,3

%N将N写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法的数量，其中x，y，z，w为非负整数，z<=w，使得x和x+24*y都是正方形。

%C猜想：对于所有n=0,1,2，…，a（n）>0，。。。，而a（n）=1仅适用于n=0，16^k*m（k=0，1,2，…和m=8，12，23，24，47，71，168，344，632，1724）。

%C通过链接的JNT纸，任何非负整数都可以写成四次幂和三个平方的和。

%C我们已经验证了所有n=0..10^7的（n）>0。

%C有关类似推测，请参见A281977、A282013和A282014。

%C a（n）<=A273404（n）。n=145时开始与A273404不同_R.J.Mathar，2017年2月12日

%天津大学的C Qing-Hu Hou Hou验证了所有n=0..10^10的a（n）>0。

%C我想提供2400美元作为我猜想的第一个证明，对于任何非负整数n，a（n）>0。2017年2月14日，孙志伟

%孙志伟，n的表，n=0..10000的a（n）</a>

%孙志伟，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2016.11.008“>精炼拉格朗日四平方定理，《J·数论》175（2017），167-190。

%孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1701.05868“>限制四平方和</a>，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017。

%孙志伟，<a href=“http://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe？A2=NMBRTHRY;d465bba.1702“>获得2400美元奖金的24猜想，2017年2月14日发给《数论名录》的消息。

%e a（8）=1，因为8=0^2+0^2+2^2+2 ^2，其中0=0^2和0+24*0=0^2。

%e a（12）=1，因为12=1^2+1^2+1 ^2+3^2，1=1^2和1+24*1=5^2。

%e a（23）=1，因为23=1^2+2^2+3^2+3 ^2，1=1^2和1+24*2=7^2。

%e a（24）=1，因为24=4^2+0^2+2^2，4=2^2和4+24*0=2^2。

%e a（47）=1，因为47=1^2+1^2+3^2+6^2，1=1^2和1+24*1=5^2。

%e a（71）=1，因为71=1 ^2+5 ^2+3 ^2+6 ^2，其中1=1 ^2和1+24*5=11 ^2。

%e a（168）=1，因为168=4^2+4^2+6^2+10^2，4=2^2和4+24*4=10^2。

%e a（344）=1，因为344=4^2+0^2+2^2+18^2，4=2^2和4+24*0=2^2。

%e a（632）=1，因为632=0^2+6^2+14^2+20^2，其中0=0^2和0+24*6=12^2。

%e a（1724）=1自1724年以来=25^2+1^2+3^2+33^2，其中25=5^2和25+24*1=7^2。

%t SQ[n]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

%t Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^4-y^2-z^2]和&SQ[x^2+24y]，r=r+1]，{x，0，n^（1/4）}，{y，0，Sqrt[n-x_4]}，}z，0，Sqrt[（n-x^4-y^2）/2]}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，0,80}]

%Y参见A000118、A000290、A000583、A270969、A273404、A281939、A281941、A281975、A28197、A281980、A282013、A2820114。

%K nonn公司

%0、2

%孙志伟2017年2月4日