%I#13 2017年2月9日10:44:13

%S 2,8,8,16,24,24,34,46,46,60,72,74,86100104122132142164168，

%电话：182192200214228250260268278300304318336340350364，

%电话：368398408416424845452466476488502524

%N有序整数对（b，c）的数量，其中-N<=b<=N，-N<=c<=N。这样，3x^2+bx+c=0的根都是有理的，并且b不是3的倍数。

%C我们没有计算可能的总体因子为3的情况。当总因子为3时，我们得到序列A067274。这些结果已经得到证实，并将在下一篇论文中发表。

%e a（2）=8的四个二次方及其根如下：

%e3*x^2+2*x+0=x（2+3*x）；x=0，x=-2/3。

%e 3*x^2+2*x-1=（1+x）（-1+3*x）；x=-1，x=+1/3。

%e3*x^2+1*x+0=x（1+3*x）；x=0，x=-1/3。

%e3*x^2+1*x-2=（1+x）（-2+3*x）；x=-1，x=+2/3。

%e3*x^2-1*x+0=x（-1+3*x）；x=0，x=+1/3。

%e 3*x^2-1*x-2=（-1+x）（2+3*x）；x=+1，x=-2/3。

%e3*x^2-2*x+0=x（-2+3*x）；x=0，x=+2/3。

%e 3*x^2-2*x-1=（-1+x）（1+3*x）；x=+1，x=-1/3。

%e有一种情况下，总因子为3，在序列A067274中计算。

%t a[n]：=

%t 2（2+楼层[（n+1）/3]+楼层[（n-1）/3]+Floor[（n+2）/3]+

%t层[（n-2）/3]）+

%t 2（KroneckerDelta[4，如果[n==4，4，0]]-

%t KroneckerDelta[8，如果[n==8，8，0]]-

%t KroneckerDelta[9，如果[n==9，9，0]]-

%t KroneckerDelta[10，如果[n==10，10，0]]-

%t KroneckerDelta[12，如果[n==12，12，0]]）+

%t如果[n>=4，

%t 2（-4-2 n-2层[n/2]+层[2（n+1）/3]+

%t 2总和[长度[除数[k]]，{k，n}]-

%t 2和[Length[Divisors[k]]，{k，Floor[n/3]}]），0]；

%t（*KroneckerDelta是一个特例修正项。*）

%ta[1]=2；（*通过直接计数扩展a[n]系列。*）

%Y参考A067274。

%K非n

%O 1,1号机组

%A _Lorenz H.Menke，Jr.，2017年2月2日