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| A277035型 |
| G.f.：求和{n>=0}对数（1+Sum_{k>=1}k^n*2^（n*k）*x^k）^n/n！，x中具有整数系数的幂级数。 |
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1
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1, 2, 14, 320, 21036, 4248736, 2753284608, 5889659239296, 42571528094271584, 1060699597956427433984, 92622122614950875482410496, 28732153964162783015337150191616, 32013867511269166370870196132112760832, 129287051721999031624124705228031781712207872, 1906782843976072893849368486957954962408685271556096
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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更一般地，对于固定整数q，G（x，q）=Sum_{n>=0}log（1+Sum_}k>=1}k^n*q^（n*k）*x^k）^n/n！是一个整数序列，使得G（x，q）=Sum_{n>=0}log（1+[Sum_}k=1..n}A008292号（n，k）*q^（n*k）*x^k]/（1-q^n*x）^（n+1））^n/n！，哪里A008292号是欧拉数。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：求和{n>=0}对数（1+[Sum_{k=1..n}A008292号（n，k）*2^（n*k）*x^k]/（1-2^n*x）^（n+1））^n/n！，哪里A008292号是欧拉数。
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例子
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通用公式：A（x）=1+2*x+14*x^2+320*x^3+21036*x^4+4248736*x^5+2753284608*x^6+5889659239296*x^7+42571528094271584*x*^8+。。。
使得
A（x）=和{n>=0}对数（1+1^n*2^n*x+2^n*2（2*n）*x^2+3^n*2_（3*n）*x^3+…+k^n*2^（k*n）*x^k+…）^不存在！。
等效地，
A（x）=1+对数（1+1*2*x+2*2^2*x^2+3*2^3*x^3+4*2^4*x^4+…）+
日志（1+1^2*2^2*x+2^2*4*x^2+3^2*2 ^6*x^3+4^2*8*x^4+…）^2/2+
日志（1+1^3*2^3*x+2^3*2^6*x^2+3^3*2^9*x^3+4^3*2^12*x^4+…）^3/3+
日志（1+1^4*2^4*x+2^4*2%8*x^2+3^4*2_12*x^3+4^4*2 ^16*x^4+…）^4/4+
...
g.f.可以用欧拉数这样写：
A（x）=1+对数（1+2*x/（1-2*x）^2）+对数（1+2^2*（x+2^2*x^2）/（1-2^2*x）^3）^2/2！+对数（1+2^3*（x+4*2^3*x^2+2^6*x^3）/（1-2^3*x）^4）^3/3！+对数（1+2^4*（x+11*2^4*x^2+11*2%8*x^3+2^24*x^4）/（1-2^4*x）^5）^4/4！+对数（1+2^5*（x+26*2^5*x^2+66*2*10*x^3+26*2^15*x^4+2^20*x^5）/（1-2^5*x）^6）^5/5！+对数（1+2^6*（x+57*2^6*x^2+302*2^12*x^3+302*2^18*x^4+57*2 ^24*x^5+2^30*x^6）/（1-2^6*x）^7）^6/6！+…+对数（1+Sum{k=1..n}A008292号（n，k）*2^（n*k）*x^k/（1-2^n*x）^（n+1））^n/n！+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=1，Oxn=x*O（x^n））；
A=总和（m=0，n+1，log（1+总和（k=1，n+1、k^m*2^（m*k）*x^k+x*O（x^n））^m/m！）；
波尔科夫（A，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{A008292号（n，k）=和（j=0，k，（-1）^j*（k-j）^n*二项式（n+1，j））}
{a（n）=我的（a=1，Oxn=x*O（x^n））；
A=总和（m=0，n+1，log（1+总和（k=1，m+1，A008292号（m，k）*2^（m*k）*x^k）/（1-2^m*x+Oxn）^（m+1））^m/m！）；
波尔科夫（A，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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