|
%I#17 2016年5月1日13:26:55
%S 1,3,1,1,6,3,1,3,16,2,1,7,10,1,1,9,3,2,6,2,2,3,8,10,1,1,10,2,3,5，
%T 8,11,1,7,13,2,6,16,6,12,6,2,3,13,16,4,7,9,3,2,10,4,9,1,8,15,1,1，
%U 15,5,2,9,6,8,2,3,10,13,4,2,17,7,1,6
%N将N写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方式的数量，这样w^2+4*x*y+8*y*z+32*z*x是一个正方形，其中w是一个正整数，x，y，z是非负整数。
%C猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，a（n）=1仅表示n=4^k*3^m，4^kx3^m*43，4^k*9^m*q（k，m=0，1，2，…和q=7，15，79，95，141，159，183）。
%C（ii）任何正整数n都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中w是正整数，x，y，z是非负整数。
%C（iii）对于每个k=1,2,8，任何正整数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中w是正整数，x，y，z是非负整数。
%C（iv）对于每个有序对（b，C）=（16,4），（24,4）和（32,16），任何自然数都可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样x^2+b*y^2+C*x*z+C*y*z+C*z*w就是一个正方形。
%C我们还猜测对于每个三元组（b，C，d）=（1,3,4），（1,6,8），（1.7,24），（1.8,15），（1.10,24）1,4），（3,1,16），（3，2,14），（2，2,17），（3,6,3），（3,6，6），（3，6，26），（三，8，2），（三,8，13），（3+8，22），（3.9,39），（3-12,12），（312,33），（3.15,1），任何自然数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中w，x，y，z是非负整数，x^2+b*y^2+c*x*z+d*y*z是一个平方。
%C参见A271510、A271513、A2715128和A271644，了解完善拉格朗日四平方定理的其他猜想。
%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..10000</a>
%孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1604.06723“>精炼拉格朗日四平方定理，arXiv:1604.067232016。
%e a（3）=1，因为3=1 ^2+0 ^2+1 ^2+1^2，1 ^2+4*0*1+8*1*1+32*1*0=3^2。
%e a（4）=1，因为4=2^2+0^2+0 ^2+0^2+0 ^2，2 ^2+4*2*0+8*0*0+32*0*0=2^2。
%e a（7）=1，因为7=1^2+2^2+1^2+1 ^2，1 ^2+4*2*1+8*1*1+32*1*2=9^2。
%e a（15）=1，因为15=1^2+2^2+1^2+3^2，其中1^2+4*2*1+8*1*3+32*3*2=15^2。
%e a（43）=1，因为43=3^2+3^2+4^2+3 ^2，其中3^2+4*3*4+8*4*3+32*3=21 ^2。
%e a（79）=1，因为79=5^2+3^2+6^2+3 ^2，其中5^2+4*3*6+8*6*3+32*3=32^2。
%e a（95）=1，因为95=5^2+6^2+5^2+3^2与5^2+4*6*5+8*5*3+32*3*6=29^2。
%e a（129）=1，因为129=5^2+6^2+8^2+2^2，其中5^2+4*6*8+8*8*2+32*2*6=27^2。
%e a（141）=1，因为141=8^2+5^2+4^2+6^2，8^2+4*5*4+8*4*6+32*6*5=36^2。
%e a（159）=1，因为159=11^2+1^2+6^2+1 ^2，11^2+4*1*6+8*6*1+32*1*1=15^2。
%e a（183）=1，自183=1^2+9^2+10^2+1^2起，其中1^2+4*9*10+8*10*1+32*1*9=27^2。
%t SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]
%t Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[4x*y+8*y*z+32*z*x+（n-x^2-y^2-z ^2）]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n-1]}，{y，0，Sqrt[n-1-x^2]}，}，czrt[n-1-x^2-y ^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，1,80}]
%Y参考A000118、A000290、A271510、A271513、A271518、A271608、A271644。
%K nonn公司
%O 1,2号机组
%A _孙志伟_，2016年4月12日
|
