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A271224型
两个3-adic整数sqrt(-2)之一的位数。这里是第一个数字为2的序列。
11
2, 1, 0, 2, 2, 0, 2, 1, 2, 2, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 2, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1
抵消
0,1
评论
这是缩放的第一个差异序列A271222型参见公式。
其他3进制整数sqrt(-2)的位数如所示A271223型。另请参阅有关的评论A268924型对于两个3进制数sqrt(-2),称为这里的u和-u。
a(n)是线性同余2的唯一解*A271222型(n) *a(n)+A271226型(n) ==0(模式3),n>=1。因此,只显示值0、1和2。参见中给出的Nagell参考A268922型第86页,等式(6),改编为本案。
a(0)=2根据以下公式得出。
有关详细信息,请参阅下面的Wolfdieter Lang链接268992元.
以3为基数表示的A002203号(3^k)=A006266号(k) 给出序列的前k项。 -彼得·巴拉2022年11月26日
参考文献
Trygve Nagell,《数论导论》,切尔西出版公司,纽约,1964年,第86和77-78页。
链接
公式
a(n)=(b(n+1)-b(n))/3^n,n>=0,其中b(n)=A271222型(n) ,n>=0。
a(n)=-A271226型(n) *2个*A271222型(n) (模式3),n>=1。上述注释中给出的线性同余的解。例如,见Nagell,定理38,第77-78页。
A271222型(n+1)=总和(a(k)*3^k,k=0..n),n>=0。
例子
a(4)=2,因为2*59*2+43=279==0(mod 3)。
a(4)=-43*(2*59)(mod 3)=-1*(2*(-1))(mod3)=2。
2012年2月22日(5) = 221 = 2*3^0 + 1*3^1 + 0*3^2 + 2*3^3 + 2*3^4.
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=截断(-sqrt(-2+O(3^(n+1))); \\米歇尔·马库斯2016年4月9日
关键词
非n,基础,容易的
作者
Wolfdieter Lang公司2016年4月5日
状态
经核准的