%I#80 2025年1月7日10:14:27
%S 1,2,6,20,28,30,42,66,78,88104140204210220228260272276304,
%电话:30630833034034234836436838039044604624644796510,
%电话:5225325465585705806206446669071474074479881282085860868870888930966984
%N素数实数:是无平方的实数,或是被因子分解指数大于1的素数因子除的实数。
%如果n是一个实数,d是它的任何除数,那么n*d必须是实数。因此,所有实数序列必须包含无平方(A265501)的成员,或者被因子分解指数大于1的素因子除时,这些成员就不再实际。这样的实际数字被称为原始数字。所有实数的集合都可以从基本实数集合中生成,方法是将基本实数乘以由基本实数除数的幂组合形成的整数(参见A379325和A379713)。【评论由_Frank M Jackson更正,2025年1月1日】
%C猜想:从3开始的每个奇数都是质数和一个原始实数的和。这是对_Hal M.Switkay_(参见A005153)提出的猜想的更严格的猜想。
%C类似于{1并素数}(A008578)和实数(A005153),原始实数序列加上两个额外的,仅实际的项,即4和8,成为一个“完整”(sic)序列。-Frank M Jackson,2023年3月14日
%H Amiram Eldar,<a href=“/A2767124/b267124.txt”>n,a(n)表,n=1.-1000</a>(Michel Marcus术语1.5000)
%H维基百科,<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Complete_sequence“>“完整”序列。[如果每个正整数都是不同项的总和,则维基百科将序列称为“完整”(sic)。此名称极具误导性,应避免使用。-N.J.a.Sloane_,2023年5月20日]
%H维基百科,<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Policy_number(网址:http://en.wikipedia.org/wiki/Policy_number)“>实际数字</a>,和<a href=”http://en.wikipedia.org/wiki/Squarefree_integer“>无平方整数</a>
%e a(4)=20=2^2*5。这是一个实际的数字,因为它有6个除数1、2、4、5、10、20,构成一个完整的序列。如果它被2除,结果有4个除数1,2,5,10,这不是一个完整的序列。
%e a(7)=42=2*3*7。它是无平方的,是实用的,因为它有8个除数1、2、3、6、7、14、21、42,这些除数构成了一个完整的序列。
%t PracticalQ[n_]:=模块[{f,p,e,prod=1,ok=True},如果[n<1||(n>1&&OddQ[n]),False,如果[n==1,True,f=FactorInteger[n];{p,e}=转座[f];Do[If[p[i]]>1+Divisor Sigma[1,prod],ok=False;中断[]];prod=prod*p[[i]]^e[[i],{i,长度[p]}];确定]]];lst=选择[范围[1,1000],PracticalQ];lst1=lst;maxfac=PrimePi[Last[Union[Flatten[FactorInteger[lst],1]][[1]];Do[lst1=选择[lst1,Mod[#,Prime[p]^2]!=0||!PracticalQ[#/Prime[p]]&],{p,1,maxfac}];lst1级
%o(PARI)\\ is_A005153参见A005153
%o isp(n)={my(f=因子(n));对于(k=1,#f~,如果(f[k,2]>1)&is_A005153(n/f[k,1]),返回(0););返回(1);}
%o is_A267124(n)=is_A005153(n)&&(不受限制(n)||isp(n));\\马库斯,2019年6月19日。【名称编辑用于A361872和其他地方。-M.F.Hasler_,2023年6月20日】
%o(Python)
%o来自sympy进口保理商
%o def is_primitive(n):#uses is_A005153:请参阅此处,请勿在此处复制代码!
%o对于范围(0,len(列表(因子(n)))中的i:
%o如果列表(因子(n).values())[i]>1:
%o如果is_A005153(n//list(factorint(n))[i]):返回False
%o返回True
%o定义为_A267124(n):
%o如果是_A005153(n)且是_原始(n):
%o 2023年3月9日返回True#_Karl-Heinz Hofmann_
%Y参见A005117、A005153、A265501、A379325、A379713。
%Y原始数超集(A002110)和完美数超集(A0000396)。
%K nonn公司
%O 1,2号机组
%A_Frank M Jackson,2016年1月10日