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A267124 原始实数:无平方或实数的实数,当除以其因子指数大于1的任何素数因子时,就不再实用了。

%i

%S 1,2,6,20,28,30,42,66,78,88 104140204210220226060227 76304,

%T 30630830340243636436839031414460462464367409665

%u 522532546568705806206266607907147407981812820886088687070898930969884%-U52253254660620642666069074074079490981282082582082586088690889893096998494607640660620636640660640660640660640660640640

%n原始实数:实际数是无平方或实数,当除以其因子指数大于1的任何素数因子时不再实用。

如果n是实数,D是其除数,则n*d必须是实用的。因此,所有实际数的序列必须包含无平方(A265501)的成员,或当其分解因子大于1的任何素数因子除以其不再实用时。这样的实际数字据说是原始的。所有实数集合都可以由原始实数集生成,这些子集由它们的除数中的任何一个相乘。

%H Michel Marcus,< HREF=“/A267124/B267124.TXT”> n表,A(n)为n=1…5000</a>

%h维基百科,< HRFF=“http://eN.Ogg/wiki /完整完成序列”>完整的序列</a>,< HeRF=“http://ur.org/wiki /ActualAll数”>实际数</a>,和<HeRF=“http://e.维基百科/org/wiki/平方自由整数”>无平方的整数</a>

%e a(4)=20=2 ^ 2×5。它是一个实数,因为它有6个除数1, 2, 4,5, 10, 20构成完整的序列。如果它被除以2,则结果有4个除数1, 2, 5,10不是完整的序列。

%e a(7)=42=2×3×7。它是无平方的,是实用的,因为它有8个除数1, 2, 3、6, 7, 14、21, 42构成完整的序列。

如果[n<1≤(n>1和& Oddq[n]),false,如果[n=1,真,f=因子整数[n];{p,e}=转置[f];do[[P[[i]]1 +除数西格玛[1,PROD],OK=false;Burd []];PROD=PROD *P[[i]][[[i]],{i,长度[P]};OK] ];LST=选择[范围[1, 1000 ],实用q];%t Apple Alq[n]:=模块[{f,p,e,pod=1,ok=true }MasFAC= PrimePi[最后[联盟] [因子整数[LS],1 ]][[[]]];do[LST1=选择[LST1,MOD[Y],Prime[P]^ 2 ]!= 0乘!实用Q[A](Pr[Pr]),{p,1,Max Fas}};LST1

%O(PARI)ISPARTACT(n)=BITTEST(n,0)& &返回(n=1);My(p=1);n& &!对于(i=2,∑n=因子(n)~,n(1,i]>1+(p*=sigma(n[1,i-1)n [2,i-1)]和&返回);\\a05153

%o ISP(n)={i(f=因子(n));(k=1,αf~,If((f[k,2)>1)& & ISPRACT(n/f[k,1 ]),返回(0));;返回(1);}

%OISOK(n)=iSpAct(n)& &(iScAsReRead(n)i iSp(n));6月19日,2019

%Y CF.A000 517,A00 5153,A265501。

%K-NON

%O 1,2

1月10日,2016岁的A·弗兰克·M·杰克逊

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最后修改2月23日05:29 EST 2020。包含332159个序列。(在OEIS4上运行)