%I#14 2017年1月16日08:53:54

%S 1,1,2,6,23,1110,10631,88,14223794,23323017639379,1277962，

%电话：791645706，482657797885128843541520,127954521106575881266150，

%电话：38452,89320752991137752283196211248697405461398704578019045559316459848

%N连续模式3412正好出现k次（可能重叠）的[N]置换的数量T（N，k）；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=max（0，floor（n/2-1）），按行读取。

%C模式2143给出了相同的三角形。

%H Alois P.Heinz，行n=0..140，扁平</a>

%F和{k>0}k*T（n，k）=上限（（n-3）*n/4!) = A061206（n-3）（对于n>3）。

%e T（4,1）=1:3412。

%e T（5,1）=10:14523、24513、34125、34512、35124、43512、45123、45132、45231、53412。

%e T（6,2）=1:563412。

%e T（7,2）=23:1674523、2674513、3674512、4673512、5614723、5624713、5634127、5634712、5673412、5714623、5724613、5734126、5734612、6573412，6714523、6724513、6734125、6734512、6735124、6745123、6745132、674.5231、7563412。

%e T（8.3）=1:78563412。

%e T（9,3）=48:189674523，289674513，389674512。。。，896745132, 896745231, 978563412.

%e三角形T（n，k）开始：

%e 00:1；

%e 01:1；

%e 02：2；

%e 03:6；

%e 04:23，1；

%e 05：110，10；

%e 06:631，88，1；

%e 07:422379423；

%e 08:32301、7639、379、1；

%电子邮箱09:27796279164570648；

%电子邮箱10:2657797、885128、84354、1520、1；

%pb:=proc（u，o，t）选项记忆`如果`（u+o=0，1，则添加（展开(

%p b（u+j-1，o-j，j）*`如果`（t<0且j<1-t，x，1）），j=1..o）+

%p加（b（u-j，o+j-1，`if`（t>0且j>t，t-j，0）），j=1..u））

%p端：

%pT:=n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p））（b（n，0$2））：

%p序列（T（n），n=0..14）；

%tb[u_，o_，t_]：=b[u，o，t]=如果[u+o==0，1，Sum[Expand[b[u+j-1，o-j，j]*如果[t<0&j<1-t，x，1]]，{j，1，o}]+总和[b[u j，o+j-1；如果[t>0&j>t，t-j，0]]，}，{j，1，u}]]；T[n_]：=函数[p，表[系数[p，x，i]，{i，0，指数[p，x]}][b[n，0，0]]；表[T[n]，{n，0，14}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2017年1月16日，翻译自Maple_*）

%Y列k=0-10表示：A113229、A264320、A264321、A26432、A2641323、A26434、A264352、A264316、A264312、A264、A2327、A26432.8和A264329。

%Y行总和表示A000142。

%Y参见A004526、A061206、A264173（图案1324）。

%K nonn，标签

%0、3

%A _Alois P.Heinz，2015年11月11日