%I#41 2019年8月20日04:17:37

%S 1,0,1,0,0,1,0，0,2,0,0,3,9,6,0,6,30,48,24,0,9,89260300120,0，

%电话：0,18258120024002160720,0,03072051001575023940176405040,0，

%电话：0,56201620720926802116025872016128040320

%N数T（N，k）的原始（=非周期）N珠项链，带有k种不同颜色的彩色珠子；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=n，按行读取。

%C不允许翻转项链。

%C换言之：T（n，k）是长度为n且最大值为k的正规Lyndon词的数量，其中，如果有限序列跨越正整数的初始区间，那么它就是正规序列_Gus Wiseman_，2017年12月22日

%H Alois P.Heinz，行n=0..140，扁平</a>

%F T（n，k）=和{j=0..k}（-1）^j*C（k，j）*A074650（n，k-j）。

%2019年8月20日，F T（n，k）=总和{d|n}mu（d）*A087854（n/d，k），n>=1和1<=k

%e三角形T（n，k）开始：

%e 1；

%e 0，1；

%e 0，0，1；

%e 0，0，2，2；

%e 0、0、3、9、6；

%e 0、0、6、30、48、24；

%e 0、0、9、89、260、300、120；

%e 0、0、18、258、1200、2400、2160、720；

%e 0、0、30、720、5100、15750、23940、17640、5040；

%e。。。

%e T（4,3）=9个正常的林登单词，长度为4，最大为3，分别是：1233、1323、1332、1223、1232、1322、1123、1132、1213_Gus Wiseman_，2017年12月22日

%p（数字理论）：

%p b:=proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，

%p加法（mobius（n/d）*k^d，d=除数（n））/n）

%p端：

%p T:=（n，k）->加（b（n，k-j）*二项式（k，j）*（-1）^j，j=0..k）：

%p seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）；

%tb[n_，k_]：=b[n，k]=如果[n==0，1，和[MoebiusMu[n/d]*k^d，{d，除数[n]}]/n]；T[n_，k_]：=和[b[n，k-j]*二项式[k，j]*（-1）^j，{j，0，k}]；表[表[T[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，10}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2015年1月27日，摘自_Alois P.Heinz_*）

%t LyndonQ[q_]：=q==={}||Array[OrderedQ[{q，RotateRight[q，#]}]&，Length[q]-1,1，And]&Array[Rotate右[q，#]&，长度[q]，1，UnsameQ]；

%t allnorm[n_，k_]：=如果[k===0，如果[n===0，{{}}，{}]，连接@@置换/@函数[s，数组[Count[s，y_/；y<=#]+1&，n]]/@选择[Subsets[Range[n-1]+1]，Length[#]==k-1&]]；

%t表[长度[Select[allnorm[n，k]，LyndonQ]]，{n，0,7}，{k，0，n}]（*_Gus Wiseman_，2017年12月22日*）

%Y列k=0-10给出：A000007、A063524、A001037（n>1）、A056288、A056299、A056290、A056991、A254079、A254080、A254081、A254082。

%Y行总和表示A060223。

%Y主对角线和下对角线给出：A000142、A074143。

%Y T（2n，n）表示A254083。

%Y参见A074650、A087854。

%Y参见A000670、A000740、A008683、A019536、A059966、A185700、A296372、A29637、A296657。

%K nonn，表

%0、9

%A _Alois P.Heinz，2015年1月23日