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这对序列（X（n），Y（n））出现在Kival Ngaokrajang于A249457型.此处考虑下段（左侧）圆的圆曲率（反半径）b（n）（用于弯曲）。
解决方案的推导遵循的是A240926型现在，大圆的原始半径为R=1l.u.（长度单位），较大的矢状面为7/5l.u.。圆半径为R（n），n>=0，从R（0）=7/10开始。然后根据长度的系数进行缩放：r=10/7 r=10/7 l.u.，这样较大的矢状体有2 l.u.和r（n）=（10/7）*r（n）。
曲率b（n）=1/r（n）的（非线性）递推式写成bhat（n）：=3^n*b（n。这看起来像A249457型（n） /10年。因此，我们寻找一个正整数解，这将是唯一解。
定义Y（n）：=sqrt（（bhat（n）-3^（n））*bhat。这意味着（对于正bhat（n））bhatn=（3^n+sqrt（9^n+280*Y（n）^2））/2。孤立根和平方得到X（n）^2-289*Y（n）^2=9^n，其中X（n）：=2*bhat（n）-3^n，n>=0。对于固定n，这个丢番图方程有无穷多个解。这里我们只需要每个n的一个特殊解，它必须是一个奇数正整数X（n）和X（0）=1。这样的解是X（n）=3^（n-1）*（3*S（n，34/3）-17*S（n-1，34/3A249863型（n-1），切比雪夫s多项式s（n，x）。证明很容易（一旦超级搜索者猜测了序列X或Y中的一个的o.g.f.）。插入给定的公式，我们必须证明S（n，34/3）^2+S（n-1，34/3，^2=1+（34/3）*S（n、34/3）*S（n-1,34/3），它在使用S的递推关系到众所周知的Cassini-Simson恒等式S（n-1，x）^2=1+S（n；x）*S。
bhat（n）的解是（X（n）+3^n）/2。由于S（n，34/3）的递推关系，这确实满足输入的原始递推。因此，A249457型（n） /10=bhat（n）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=3^（n-1）*（3*S（n，34/3）-17*S（n-1，34/3）），n>=0，其中缩放的切比雪夫S序列3^n*S（n，34/3）在A248163号.
O.g.f.：（1-17*x）/（1-34*x+9*x^2）。
a（n）=34*a（n-1）-9*a（n-2），a（0）=0，a（1）=17。
例如：exp（17*x）*cosh（2*sqrt（70）*x）-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年3月24日
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数学
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系数列表[级数[（1-17x）/（1-34x+9x^2），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年11月8日*）
线性递归[{34，-9}，{1，17}，30](*哈维·P·戴尔2016年12月13日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1,17]；[n le 2选择I[n]else 34*Self（n-1）-9*Self:n in[1..20]]//文森佐·利班迪2014年11月8日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（（1-17*x）/（1-34*x+9*x^2））\\G.C.格雷贝尔2017年12月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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