%I#129 2021年10月13日17:11:18

%S 1,2,1,5,5,1,16,24,10,1,65130,84,19,1326815720265,36,119575871，

%电话：66053425803,69,1137004795065646240151062394134,1109601，

%电话：438404707840589106267134638967094263,1

%N A046802（x，y）-->A046802（x，y+1），完全非负Grassmannians g+（k，N）的正电子体分级数的变换；枚举星面体的面。

%C这是A046802的一个变换，它将其视为一个h向量数组，因此在例如A046802.中，y被替换为（y+1）。

%C带符号的反向行多项式的一个例子f.由exp（a.（0；t）x）=[e^{（1+t）x}[1+t（1-e^（-x））]^（-1）=1-（1+2t）x+（1+5t+5t^2）x^2/2！+….给出。倒数是单形A074909的反面多项式的一个例子，即exp（b.（0；t）x）=e^{（1+t）x}[1+t（1-e^（-x））]=1+（1+2t）x+（1+3t+3t^2）x^2/2！+，因此，A133314的关系适用于这两组多项式。特别是，本影[a.（0；t）+b；t） =x^n=a_n（b.（x；t））；t） ●●●●。这些Appell多项式的提升算子与A028246的多项式有关，其逆多项式由A123125*A007318给出。比较：A248727=A007318*A123125*A007318和A046802=A007381*A123125。有关定义和相关链接，请参见A074909。-_Tom Copeland_ 2015年1月21日

%本影反转的o.g.f.是Og（x）=x/（1-xb.（0；t））=x/[（1-tx）（1-（1+t）x）]=x+（1+2t）x^2+（1+3t+3t^2）x^3+。它的组成逆是符号A033282的o.g.f，Stasheff多面体或A型结合面体的单形对偶的逆f多项式，Oginv（x）=[1+（1+2t）x-sqrt[1+2（1+2tx+x^2]/（2t（1+t）x）=x-（1+2t）x^2+（1+5t+5t^2）x^3+。将其与A046802.-中相应h-多项式相关的o.g.f.s进行对比_Tom Copeland_ 2015年1月24日

%C星面体或星面体的面向量或面多项式的系数。见Buchstaber和Panov的第59页_汤姆·科普兰，2016年11月8日

%C有关列举置换面体和星状面体面的示例f.s之间的关系，请参见A008279_汤姆·科普兰，2016年11月14日

%H P.Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/1803.06408“>序列转换管道上的三个纬度，arXiv:1803.06408[math.CO]，2018。

%H L.Berry、S.Forcey、M.Ronco和P.Showers，<a href=“https://arxiv.org/abs/1608.08546“>绘制树的多面体和Hopf代数：扇形图和星面体，arXiv:1608.08546[math.CO]，2018。

%H L.Berry、S.Forcey、M.Ronco和P.Showers，<a href=“https://arxiv.org/abs/1608.08546“>绘制树多胞体的物种替换、图悬挂和分级Hopf代数</a>，arXiv:1608.08546[math.CO]，2019。

%H V.Buchstaber和T.Panov，<a href=“https://arxiv.org/abs/1210.2368“>Toric Topology</a>，arXiv:1210.2368v3[math.AT]，2014。

%H R.Da Rosa、D.Jensen和D.Ranganathan，<a href=“https://arxiv.org/abs/1411.0537“>M_（0，n）的环面图结合面和紧化，arXiv:1411.0537[math.AG]，2015。

%H S.Forcey、M.Ronco和P.Showers，<a href=“http://arxiv.org/abs/1608.08546“>嫁接树的多面体和代数：恒星面体</a>，arXiv:1608.08546v2[math.CO]，2016。

%H Stefan Forcey，<a href=“http://www.math.uakron.edu/~sf34/hedera.htm#index“>赫德拉动物园</a>

%H I.Limonchenko，<a href=“https://arxiv.org/abs/1510.07778“>矩角流形，2-截断立方体和Massey运算，arXiv:1510.07778[math.AT]，2017。

%H M.Lin，<a href=“https://www.math.hmc.edu/~mlin/thesion/mlin-2016-thesion.pdf“>图同调</a>，2016，（图2.5是一个星状面体）。

%H T.Manneville和V.Pilaud，<a href=“http://arxiv.org/abs/1501.07152“>图形嵌套复合体的兼容性风扇，arXiv:1501.07152v3[math.CO]，2015-2016。

%H数学溢出，<a href=“https://mathoverflow.net/questions/270070/analogue-of-conic-sections-for-the-permutohedra-associahedra-and-noncrossing-p“>二次曲面、结合面和非交叉分区的二次曲线的模拟，T.Copeland提出的MO问题，2017年。（见其中的Buchstaber参考。）

%H V.Pilaud，<a href=“https://www.mat.univie.ac.ac网址/~slc/wpapers/s76vortrag/pilaud.pdf“>协会及其朋友</a>，2016年4月4日至6日，联合国圣母院的演讲。【摘自Tom Copeland，2018年6月26日】

%设M（n，k）=sum{i=0，..，k-1，C（n，i）[（i-k）^i*（k-i+1）^（n-i）-（i-k+1）^ix（k-i）^。然后M（n，k）=A046802（n，k），T（n，j）=总和（k=j，..，n，C（k，j）*M（n、k）），对于j>0，T（n，0）=1+总和（k=1，..，n，M（n），k））对于n>0，且T（0,0）=1。

%F例如：y*exp[x*（y+1）]/[y+1-exp（x*y）]。

%F行总和为A007047。行多项式在-1处求值为单位。在-2处计算的行多项式为A122045。

%F第一列为A000522。第二列显示为A036918/2=（A001339-1）/2=n*A000522（n）/2。

%F第二对角线为A052944。（2016年11月8日，从猜测变为事实。）

%F带行符号的反向行多项式的提升算子是R=x-（1+t）-te^（-D）/[1+t（1-e^，-D））]，在x=0处求值，D=D/dx。另外，R=x-d/dD log[exp（a.（0；t）d]，或R=-d/dz log[e^（-xz）exp（a.（0；t）z）]=-d/dz-log[exp（a.（-x；t）z））]，注释中定义了例如f.，z替换为d。注意，t e ^（-d）/[1+t（1-e^，-d）]=t-（t+t^2）d+（t+3t^2+2t^3）d^2/2！-。。。是A028246的有符号反行多项式的一个例子f_Tom Copeland_ 2015年1月23日

%F等于A007318*（填充A090582）*A007318*A097808=A007318%*（填充（A008292*A007316））*A007 318*A09780 8=A007 318*A130850=A00731 8*（A028246的镜像）。填充意味着以与A097805填充A007318相同的方式_汤姆·科普兰，2016年11月14日

%F Umbrally，行多项式为p_n（x）=（1+q.（x））^n，其中（q.（x））^k=q_k（x）是A130850的行多项式_汤姆·科普兰，2016年11月16日

%F从前面的本影语句中，OP（x，d/dy）y^n=（y+q（x））^n，其中OP（x、y）=exp[y*q（x_Tom Copeland，2018年6月25日

%F合并本条目和A046082中的一些公式，为了简洁起见，用本影符号表示，所有偏移量为0：设A_n（x；y）=（y+E.（x））^n，y中的Appell序列，其中E.（x）^k=E_k（x）是A123125的欧拉多项式。然后通过h_n（x）=A_n（x；1）给出A046802的行多项式（stellahedra的h多项式）；该条目的行多项式（A248727，stellahedra的面多项式），f_n（x）=A_n（1+x；1）；A119879的瑞士刀多项式，通过Sw_n（x）=A_n（-1；1+x）；以及Worpitsky三角形（A130850）的行多项式，通过w_n（x）=A（1+x；0）。A_n（x；y）的其他特化给出了A090582（置换自面体的f多项式，参见A019538）和A028246（Worpitsky三角形的另一个版本）_Tom Copeland，2020年1月24日

%p三角形T（n，k）开始于：

%电话：0 1 2 3 4 5 6 7。。。

%第1页：1

%第2页：第21页

%第3页：5 5 1

%第4页：16 24 10 1

%第5页：65 130 84 19 1

%第6页：326 815 720 265 36 1

%第7页：1957 5871 6605 3425 803 69 1

%电话：13700 47950 65646 44240 15106 2394 134 1

%p。。。重新格式化，Wolfdieter Lang，2015年3月27日

%t（*t=A046802*）t[_，1]=1；t[n，n]=1；t[n，2]=2^（n-1）-1；t[n_，k_]=和[（（i-k+1）^i*（k-i）^（n-i-1）-（i-k+2）^ix（k-i-1）^；T[n_，j_]：=和[二项式[k，j]*T[n+1，k+1]，{k，j，n}]；表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//平面图（*Jean-François Alcover_，2015年1月23日，摘自Tom Copeland_*）

%Y参见A046802、A007047、A122045、A000522、A036918、A001339、A052944。

%Y参见A074909、A028246、A133314、A007318、A123125、A033282。

%Y参见A008279、A008292、A090582、A097808、A130850。

%Y参见A019538，A119879。

%K简单，nonn，表格

%0、2

%A Tom Copeland，2014年10月12日

%E标题由Tom Copeland扩展，2016年11月8日