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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A248727号 A046802号(x,y)-->A046802号(x,y+1),例如f的变换,对于完全非负的格拉斯曼g+(k,n)的正阵的分次数;枚举星面体的面。 11
1, 2, 1, 5, 5, 1, 16, 24, 10, 1, 65, 130, 84, 19, 1, 326, 815, 720, 265, 36, 1, 1957, 5871, 6605, 3425, 803, 69, 1, 13700, 47950, 65646, 44240, 15106, 2394, 134, 1, 109601, 438404, 707840, 589106, 267134, 63896, 7094, 263, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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这是一个A046802号将其视为h-向量数组,因此在例如f.中y被替换为(y+1)A046802号.
带符号的反向行多项式的一个例子f.由exp(a.(0;t)x)=[e^{(1+t)x}[1+t(1-e^(-x))]^(-1)=1-(1+2t)x+(1+5t+5t^2)x^2/2!+….给出。倒数是单纯形的反面多项式的一个例子A074909号即exp(b.(0;t)x)=e^{(1+t)x}[1+t(1-e^(-x))]=1+(1+2t)x+(1+3t+3t^2)x^2/2!+,因此A133314号应用于两组多项式之间。特别是,本影[a.(0;t)+b;t) =x^n=a_n(b.(x;t));t) 。这些Appell多项式的提升算子与A028246号,其逆多项式由下式给出123125英镑*A007318号。比较:A248727号=A007318号*123125英镑*A007318号A046802号=A007318号*123125英镑。请参阅A074909号用于定义和相关链接-汤姆·科普兰2015年1月21日
本影反转的o.g.f.是Og(x)=x/(1-xb.(0;t))=x/[(1-tx)(1-(1+t)x)]=x+(1+2t)x^2+(1+3t+3t^2)x^3+。它的组成逆函数是一个o.g.f,表示有符号A033282号Stasheff多面体或A型结合面体的单形对偶的反f多项式,Oginv(x)=[1+(1+2t)x-sqrt[1+2(1+2tx+x^2]/(2t(1+t)x)=x-(1+2t)x^2+(1+5t+5t^2)x^3+。将其与中对应的h-多项式相关的o.g.f.s进行对比A046802号. -汤姆·科普兰2015年1月24日
星面体或星面体的面向量或面多项式的系数。见Buchstaber和Panov的第59页-汤姆·科普兰,2016年11月8日
请参见A008279号例如,f.s枚举置换面体和星状面体的面之间的关系-汤姆·科普兰2016年11月14日
链接
P.Barry,序列转换管道上的三个角度,arXiv:1803.06408[math.CO],2018年。
L.Berry、S.Forcey、M.Ronco和P.Showers,绘制树的多面体和Hopf代数:扇形图和星面体,arXiv:1608.08546[math.CO],2018年。
L.Berry、S.Forcey、M.Ronco和P.Showers,绘制树多面体的物种替换、图悬挂和分级Hopf代数,arXiv:1608.08546[math.CO],2019年。
V.Buchstaber和T.Panov,环面拓扑,arXiv:1210.2368v3[math.AT],2014年。
R.Da Rosa、D.Jensen和D.Ranganathan,环面图结合面体与M_(0,n)的紧化,arXiv:1411.0537[math.AG],2015年。
S.Forcey、M.Ronco和P.Showers,嫁接树的多面体和代数:星面体,arXiv:1608.08546v2[math.CO],2016年。
斯特凡·福西,赫德拉动物园
I.利蒙琴科,矩角流形、2-截断立方体和Massey运算,arXiv:15100.07778[math.AT],2017年。
林先生,图上同调(图2.5为星面体)。
T.Manneville和V.Pilaud,图形嵌套复合体的兼容性风扇,arXiv:1501.07152v3[math.CO],2015-2016年。
数学溢出,置换面体、结合面体和非交叉分区的圆锥截面的模拟,T.Copeland提出的MO问题,2017年。(见其中的Buchstaber参考。)
V.Pilaud,协会及其朋友2016年4月4日至6日,为联合国证券交易委员会(Séminaire Lotharingien de Combinatoire)所作的陈述。[来自汤姆·科普兰,2018年6月26日]
配方奶粉
设M(n,k)=和{i=0,..,k-1,C(n,i)[(i-k)^i*(k-i+1)^(n-i)-(i-k+1)^ix(k-i)^。则M(n,k)=A046802号(n,k),T(n,j)=sum(k=j,..,n,C(k,j)*M(n,k)),其中T(n,0)=1+sum(k=1,..,n,M(n,k)),其中T(0,0)=1。
例如:y*exp[x*(y+1)]/[y+1-exp(x*y)]。
行总和为A007047号。在-1处计算的行多项式是一个单位。在-2处计算的行多项式为A122045型.
第一列是A000522号。第二列似乎是A036918号/2 = (A001339号-1) /2=n个*A000522号(n) /2。
第二对角线是A052944号(2016年11月8日,从推测变为事实。)
带行符号的反向行多项式的提升算子为R=x-(1+t)-te^(-D)/[1+t(1-e^)(-D。另外,R=x-d/dD log[exp(a.(0;t)d],或R=-d/dz log[e^(-xz)exp(a.(0;t)z)]=-d/dz-log[exp(a.(-x;t)z))],注释中定义了例如f.,z替换为d。注意,t e ^(-d)/[1+t(1-e^,-d)]=t-(t+t^2)d+(t+3t^2+2t^3)d^2/2!-。。。是符号反向行多项式的一个示例fA028246号. -汤姆·科普兰2015年1月23日
总之,行多项式是p_n(x)=(1+q.(x))^n,其中(q.(x))^k=q_k(x)是A130850型. -汤姆·科普兰2016年11月16日
根据前面的本影语句,OP(x,d/dy)y^n=(y+q.(x))^n,其中OP(x、y)=exp[y*q.(x)]=x/((1+x)*exp(-x*y)-1)A130850型,所以在y=1处计算的OP(x,d/dy)y^n是p_n(x),即该条目的第n行多项式,偏移量为0-汤姆·科普兰,2018年6月25日
合并此条目中的一些公式A046082号,为了简洁起见,在本影符号中,所有偏移量都为0:设A_n(x;y)=(y+E.(x))^n,y中的Appell序列,其中E.(x)^k=E_k(x)是123125英镑然后是A046802号(stellahedra的h-多项式)由h_n(x)=A_n(x;1)给出;该条目的行多项式(A248727号,stellahedra)的面多项式,通过f_n(x)=A_n(1+x;1);瑞士刀多项式A119879号,乘以Sw_n(x)=A_n(-1;1+x);和Worpitsky三角形的行多项式(A130850型),通过w_n(x)=A(1+x;0)。A_n(x;y)的其他特化给出A090582号(置换面体的f多项式,参见A019538年)和A028246号(Worpitsky三角形的另一个版本)-汤姆·科普兰,2020年1月24日
MAPLE公司
三角形T(n,k)开始于:
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7。。。
1: 1
2: 2 1
3: 5 5 1
4: 16 24 10 1
5: 65 130 84 19 1
6: 326 815 720 265 36 1
7: 1957 5871 6605 3425 803 69 1
8: 13700 47950 65646 44240 15106 2394 134 1
…重新格式化,沃尔夫迪特·朗2015年3月27日
数学
(*吨=A046802号*)t[_,1]=1;t[n,n]=1;t[n,2]=2^(n-1)-1;t[n_,k_]=和[((i-k+1)^i*(k-i)^(n-i-1)-(i-k+2)^ix(k-i-1)^;T[n_,j_]:=和[二项式[k,j]*T[n+1,k+1],{k,j,n}];表[T[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2015年1月23日之后汤姆·科普兰*)
交叉参考
囊性纤维变性。A019538年,A119879号.
关键词
容易的,非n,表格
作者
汤姆·科普兰2014年10月12日
扩展
标题扩展人汤姆·科普兰2016年11月8日
状态
经核准的

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